Modern European Researches

Содержание статьи будет актуально и полезно преподавателям и студентам младших курсов при изучении дисциплины «Математический анализ». Работа позволит освоить необходимые приемы и навыки построения графиков сложных многозначных функций. Цель работы заключается в том, чтобы показать, как максимально быстро и просто можно построить график функции с помощью основных линейных преобразований, свойств модуля и свойств четных, нечетных функций. В рамках поставленной задачи, в работе рассмотрены практические приемы построения графиков различного уровня сложности. На примере тригонометрических функций, содержащих знак модуля, одновременно как внешнего, так и внутреннего, изучено поведение графиков в области их определения.

Одной из тем при изучении дисциплин «Исследование операций» и «Методы оптимизации» является «Решение задач линейного программирования». В статье рассмотрена постановка задачи линейного программирования, алгоритм решения этой задачи геометрическим методом, виды области допустимых решений, приведен пример решения задач с использованием рассмотренного алгоритма. Цель работы: проиллюстрировать особенности геометрического метода для решения задач линейного программирования, которые имеют широкое применение в экономике. Успешное освоение этой темы будет способствовать выработке у студентов практических навыков применения методов оптимизации для решения теоретических и прикладных задач профессиональной деятельности. Результатом исследования является материал, который может служить основой для подготовки практических и лабораторных занятий и представлять интерес для студентов и преподавателей.

Актуальность рассматриваемой методической задачи обусловлена тем, что в учебных планах студентов-программистов существенное место занимает математическая логика, и требуется отработка методики строгого и в то же время доступного указанному контингенту изложения основ математической логики. Цель предлагаемой статьи – изложить методику сравнения разных аксиоматик исчисления высказываний. Главный результат состоит в доказательстве сводимости двух аксиоматик к третьей, имеющей определенные преимущества.

Абсолютной геометрией называется раздел классической геометрии, независимый от пятого постулата Евклида, т.е. это те теоремы, которые можно доказать без использования аксиомы о параллельных прямых, а значит, это будут теоремы, одинаковые для евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского. Цель работы заключается в рассмотрении методики преподавания абсолютной геометрии в рамках школьного факультатива. В работе последовательно излагаются основные факты абсолютной геометрии, приводятся доказательства ключевых теорем, включая две теоремы Саккери-Лежандра, возникшие при попытке доказать пятый постулат Евклида. Работа будет полезна школьным учителям математики при проведении факультативных занятий по геометрии.

Качественное освоение любой учебной дисциплины предполагает, что в результате обучения студент не испытывает затруднений при применении теоретического материала в процессе решения задач практического характера, связанных с его будущей профессиональной деятельностью. Цель статьи – выяснить эффективность организации интегрированных семинарских занятий, на которых сочетаются изучение метода конечных элементов и его применение при решении практических задач посредством компьютерного проектирования, по сравнению с традиционным подходом. В статье рассматриваются вопросы организации семинарских занятий по теме «Метод конечных элементов (МКЭ), его приложения и реализация в САПР». В рамках освоения специальных глав математики и компьютерного проектирования наземного оборудования преподавателями и аспирантами были разработаны конспекты семинарских занятий.

Умение использовать алгоритмы на графах и, в частности, алгоритм поиска кратчайших расстояний между всеми вершинами графа, лежит в основе умения студентов решать практические задачи по дисциплинам дискретная математика, дискретная оптимизация, оптимизация на графах, а также инженерных дисциплинам, связанным с построением оптимальных маршрутов, проходящих через заданные точки. Целью данной статьи является методология преподавания решения задач поиска кратчайших расстояний между всеми вершинами графа. В работе описана методология изложения алгоритма Флойда-Уоршелла, приведены примеры поиска кратчайших расстояний между всеми вершинами неориентированного графа с иллюстрациями. Предложены задачи для самостоятельного решения.

В курсе математической статистики важное место занимает задача оценивания неизвестных параметров закона распределения, общий вид (тип, класс) которого известен. Один из подходов к решению этой задачи заключается в построении так называемых интервальных оценок. Соответствующие навыки имеют большое значение для практической работы будущего специалиста, что делает актуальным оттачивание методики изложения этого раздела. Целью работы является исследование методических аспектов преподавания темы «Интервальные оценки» для студентов (бакалавров) инженерных специальностей, их ранжирование по значимости и последовательности изложения. Для достижения поставленной цели в статье предложен компендуим, подкрепленный практическими упражнениями.

Модуль «Теория функций комплексного переменного» включен в образовательные стандарты для большинства специальностей технических университетов. Целью статьи является обсуждение методики преподавания темы «Особые точки функций комплексного переменного» в условиях ограниченного числа выделенных учебных часов. Рассмотрены методы определения характера особых точек функций комплексного переменного, включая бесконечно удаленную особую точку. Разобраны примеры решения задач. Содержание статьи будет полезно студентам и преподавателям технических университетов.

Использование квадрокоптеров как важных объектов управления в процессе обучения бакалавров и магистров математической теории управления является актуальной задачей. Ключевую роль в процессе преподавания является вывод математической модели движения аппарата. В работе рассматривается методика вывода уравнений движения квадрокоптера в пространстве как твердого тела. Записаны кинематические соотношения для линейных скоростей поступательного движения центра масс и угловых скоростей вращения корпуса аппарата вокруг центра масс. Осуществлен вывод уравнений динамики поступательного и вращательного движения корпуса аппарата.

Актуальность темы ясна из того внимания, которое уделяют вопросу методики преподавания темы «Касательные к кривым второго порядка» авторы популярных учебников; в некоторых случаях рассмотрение этих вопросов даже в стандартных учебниках носит дискуссионный характер. В работе излагается методика преподавания перечисленных выше тем в условиях жёстких временных рамок втузовского курса высшей математики – в этом состоит одна из целей работы. Другой целью является изложение оригинального подхода к преподаванию этой темы. Результатом работы является получение приемлемого (в смысле времени и требований программы) способа преподавания указанных вопросов в реальных условиях; кроме того, предложен нетрадиционный подход к изложению данной темы, который можно использовать в порядке эксперимента для более подготовленного контингента учащихся.

Тему «Формула Тейлора» начинают изучать в первом семестре, она входит во все курсы математического анализа для студентов негуманитарных специальностей. Успешное освоение этой темы необходимо для изучения ряда других математических дисциплин. Цель работы – показать некоторые методические аспекты изложения данной темы. Результат исследования может служить основой для подготовки занятий и представлять интерес для студентов и преподавателей.

В настоящее время искусственные нейронные сети переживают настоящий бум развития, в следствие чего, особенную актуальность приобретает преподавание математических основ данного инструментария, студентам высших технических учебных заведений. Целью данной статьи является желание расширить методические рекомендации для преподавания дисциплин, о которых говорится выше. В работе представлен материал для проведения лекционных занятий по курсам «Нейронные сети» или «Машинное обучение». Перцептрон Розенблатта представляет собой простейшую модель нейрона, с которой необходимо начинать знакомство с нейронными сетями. Несмотря на то, что данная тематика изложена в литературе, ощущается дефицит пособий с наглядным и доступным изложением обоснования правила обучения перцептрона. Статья освещает вопросы изложения понятия перцептрона, его применения, а также формулировки и обоснования алгоритма его обучения.

Актуальность данной работы обусловлена тем, что инженерное образование сегодня требует реформ, содержанием которых должно быть сочетание классических традиций и самых современных подходов, связь теории и практики. В основу данной деятельности может быть положен, как исторический опыт, так и современный взгляд на математическое образование при подготовке инженеров. Цель работы: на основе проведённых параллелей между образованием в прошлом и современным образованием будущего инженера показать острую необходимость интеграции математики в инженерные науки, а также особую важность практической части в образовательном процессе. Данная работа может быть полезна при составлении учебных планов и программ, написании учебников и методических материалов, при подготовке лекций и практических занятий во втузе.

Актуальность статьи обусловлена тем, что студенческие олимпиады по высшей математике помогают студентам технических вузов углублять теоретические знания и практические навыки. Цель данной статьи – проанализировать особенности трех этапов олимпиады, методы привлечения студентов к участию в олимпиадах и их поощрения, организации соревнований и проверки работ; сравнить особенности проведения олимпиад различными организаторами, а также сравнить очную и дистанционную формы соревнования. Результатами этой статьи являются рекомендации по улучшению проведения математических олимпиад и оценка их влияния на успехи студентов в учебе и в научной работе. Приведены примеры комплектов олимпиадных заданий.

В работе освещаются некоторые особенности методики преподавания процесса проведения сравнительного анализа моделирования процесса управления квадрокоптера в зависимости от уровня детализации математической модели динамики его полета, что актуально при работе со студентами инженерных и технических специальностей. Для определенности в рамках работы были рассмотрены случаи синтеза программного управления в терминах сил и моментов, а также в терминах напряжений, задающих скорости вращения винтов беспилотных летательных аппаратов. Целью работ являлось, с одной стороны – решение задачи синтеза программного управления БПЛА, с другой – формирование алгоритма эффективного взаимодействия преподавателя со студентом. Для разбираемых случаев программных траекторий представлен план проведения научной работы, включающий сравнение результатов моделирования в рамках реализации программной траектории.

Актуальность статьи обусловлена возрастающей популярностью вычислительных методов. Решать физические задачи исключительно аналитическими методами не представляется возможным. Встречаются случаи, когда проще отыскать решение численно, нежели аналитически. Общая идея численных методов заключается в замене непрерывной среды её дискретным аналогом: в рассматриваемой области, где ищут решение, вводят разностную сетку с определёнными шагами по времени и пространству. Цель данной работы — обучить решению задачи о теплопроводности в цилиндрических координатах в рамках курса методов вычислений, который изучается студентами старших курсов физико-математических и технических специальностей, продемонстрировать возможность и наглядность интегро-интерполяционного метода при решении задач математической физики. Представлены переход из декартовых координат, описание используемого численного метода, проведены сравнения и верификация результатов вычислительных экспериментов.

Актуальность исследования обусловлена повышением требований к уровню иноязычной профессиональной коммуникативной компетенции выпускников вузов. Цель работы – выявить основные ошибки, встречающиеся при переводе научных текстов на английский язык. Выявлено происхождение большинства ошибок по причине бессознательной трансформации языковых привычек и структур родного языка на язык перевода. Результаты работы могут быть использованы при написании статей на английском языке.

Знание неопределенных интегралов и умение их вычислять является одной из важных компетенций студентов инженерных специальностей вузов. Цель данной работы – помочь в формирование у студентов навыков интегрирования тригонометрических функций. Для этого в работе рассмотрены различные методы интегрирования, приведены многочисленные примеры, даны ценные указания. Материалы статьи могут быть полезными для самостоятельной работы студентов, а также преподавателям при подготовке к проведению практических занятий по данному разделу математики.

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в образовательные стандарты обучения большинства специальностей технических университетов. Целью статьи является обсуждение методики преподавания темы «Законы распределения дискретных случайных величин» с использованием аппарата производящих функций случайных величин. Изложен метод вычисления числовых характеристик случайных величин с помощью производящих функций. Разобраны примеры решения задач. Содержание статьи будет полезно студентам и преподавателям технических университетов.

Актуальность данной проблемы обусловлена необходимостью приобретения студентами навыков владения методами математической физики для решения инженерных задач, связанных с проектированием современной техники. Целью работы является помочь студентам приобрести навыки владения математическими методами для дальнейшего их использования в инженерной деятельности. В работе рассмотрен один из аналитических методов решения задач математической физики – метод разделения переменных. На примерах проиллюстрирована общая схема решения начально-краевых задач для уравнения теплопроводности данным методом. Материалы статьи могут быть полезны студентам при изучении дисциплины «Уравнения математической физики», а также преподавателям для подготовки к проведению семинарских занятий.