Modern European Researches

The journal is published quarterly both printed and online (open access).
The language of the journal is English (American and British).

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОПИКОВЫХ ЛАНДШАФТОВ В 2-АДИЧЕСКОЙ ОБОБЩЁННОЙ МОДЕЛИ М. ЭЙГЕНА В КУРСЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИ»
Андреева Татьяна Владимировна , Подалицына Анастасия Александровна , Семенов Юрий Станиславович ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОПИКОВЫХ ЛАНДШАФТОВ В 2-АДИЧЕСКОЙ ОБОБЩЁННОЙ МОДЕЛИ М. ЭЙГЕНА В КУРСЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 5-12.
Модель квазивидов М. Эйгена, известная в математической биологии более 50 лет, уже стала классической. Обычно она входит в курс «Математические модели в биологии», читаемый для студентов направления (специальности) «Прикладная математика». Несколько лет назад Ю.С. Семенов и А.С. Новожилов предложили обобщение этой модели. В частности, в p-адической обобщённой модели, где p – простое число, используется метрическое пространство – кольцо классов вычетов целых чисел по модулю n-ой степени p c p-адической метрикой. В статье описан подход к исследованию поведения функции средней приспособленности, возникающей в обобщённой 2-адической модели, в зависимости от параметра репликации q. Основу этого подхода составляет применение методов линейной и общей алгебры для получения относительно простого алгебраического уравнения для функции средней приспособленности.
МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Ахметова Фания Харисовна , Чигирева Ольга Юрьевна , Хорькова Нина Григорьевна МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 13-20.
В статье разобраны свойства определителей матриц и продемонстрированы практические приемы использования их при решении задач по аналитической геометрии. А именно, показано, как не раскрывая определители, можно доказать справедливость равенств или найти значение определителя, оперируя лишь одними свойствами. Целью работы является иллюстрация методики применения свойств, которая позволяет в некоторых случаях вычислять определители любого порядка, не производя громоздкие расчеты. На примерах наглядно показаны эти преимущества. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям первого курса.
НЕКОТОРЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ»
Бахтиярова Ольга Николаевна , Птицына Инга Вячеславовна , Подзорова Марина Ивановна НЕКОТОРЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 21-30.
Одной из основных тем при изучении дисциплины «Теория игр и исследование операций» является «Транспортная задача». В статье рассматриваются постановка транспортной задачи, ее математическая модель, изложен метод потенциалов решения транспортной задачи. Цель работы: проиллюстрировать особенности метода решения транспортной задачи с целью получения оптимального ее решения.
НЕСТАНДАРТНЫЕ КОМБИНАЦИИ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
Безверхний Николай Владимирович , Белоусов Алексей Иванович НЕСТАНДАРТНЫЕ КОМБИНАЦИИ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 31-45.
В данной статье рассмотрены комбинации многогранников и сфер, вписанных в них в обычном смысле и полувписанных, то есть касающихся ребер многогранников. Формулируются и доказываются теоремы, характеризующие свойства вписываемых и невписываемых в обоих смыслах многогранников. Кроме того, рассматривается и свойство быть вневписанным. Кроме теорем, разбираются некоторые задачи на комбинации многогранников и сфер, доказывается теорема Штейница о невписываемом многограннике. Материал статьи может быть полезен при проведении факультативных занятий, подготовке к математическим олимпиадам разного уровня и к решению задач конкурсных экзаменов в ВУЗы.
О НЕКОТОРЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ ВОПРОСАХ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ СТУДЕНТАМ-ПРОГРАММИСТАМ: ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ ПРЕДИКАТОВ
Белоусов Алексей Иванович , Безверхний Николай Владимирович О НЕКОТОРЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ ВОПРОСАХ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ СТУДЕНТАМ-ПРОГРАММИСТАМ: ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ ПРЕДИКАТОВ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 46-54.
Актуальность рассматриваемой методической задачи обусловлена тем, что в учебных планах студентов-программистов существенное место занимает математическая логика, и требуется отработка методики строгого и в то же время доступного указанному контингенту изложения основ математической логики. В статье рассматривается методика изложения основных понятий исчисления предикатов 1-го порядка. На основе понятия состояния (присваивания значений предметным переменным) рассматривается аксиоматика исчисления предикатов и предлагается доказательство логической общезначимости аксиом, альтернативное по отношению к известным источникам. Методика ориентирована на аудиторию студентов-программистов.
МЕТОДИКА ИЗЛОЖЕНИЯ НЕКОТОРЫХ БАЗОВЫХ ПОНЯТИЙ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ
Бирюков Олег Николаевич , Хасанов Наиль Алфатович МЕТОДИКА ИЗЛОЖЕНИЯ НЕКОТОРЫХ БАЗОВЫХ ПОНЯТИЙ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 55-61.
Тензорное исчисление возникло во второй половине 19-го – начале 20-го века в связи с развитием дифференциальной геометрии и релятивистской физики и в настоящее время является основным математическим языком для механики сплошной среды, физики твёрдого тела, электродинамики и теории относительности, что фактически делает обязательным изучение основ тензорного исчисления студентами технических специальностей вузов. Вместе с тем в учебной литературе практически не представлено доступное для студентов нематематических специальностей изложение основных понятий, связанных с тензорами. В данной статье излагается методика введения некоторых базовых понятий тензорной алгебры, таких как ковариантные и контравариантные координаты, векторы и ковекторы, формулы поднятия и опускания индексов, двойственные и взаимные базисы.
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИВЫХ 2-ГО ПОРЯДКА И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ГИПЕРБОЛЫ
Велищанский Михаил Александрович , Кандаурова Ирина Евгеньевна , Марченко Владимир Викторович ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИВЫХ 2-ГО ПОРЯДКА И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ГИПЕРБОЛЫ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 62-66.
Представлены наглядные доказательства известных оптических свойств кривых 2-го порядка, находящих широкое практическое применение. Последний параграф посвящён инженерному приложению гиперболы – звукометрическому способу нахождения объекта. Содержание работы будет полезно как студентам 1-го курса негуманитарных специальностей, так и преподавателям аналитической геометрии.
СПЕЦИАЛЬНОЕ РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»
Виноградова Марина Станиславовна , Ткачева Ольга Сергеевна СПЕЦИАЛЬНОЕ РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА» // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 67-73.
В статье предлагается метод подачи материала лекций и семинаров с использованием слайдов, позволяющий лучше воспринимать абстрактную информацию. В качестве инструментов создания презентаций лекций и семинаров предлагается использовать систему компьютерной вёрстки LaTeX и графический редактор CorelDraw для создания рисунков. Метод описан на примере лекции по курсу «дискретная математика». Статья снабжена иллюстрациями в виде слайдов презентации. Содержание статьи может быть полезно для преподавателей и студентов математических и IT-специальностей.
СОВРЕМЕННЫЕ КОНЦЕПЦИИ ИДЕНТИФИКАЦИИ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ
Голубев Алексей Евгеньевич , Уткина Надежда Вениаминовна СОВРЕМЕННЫЕ КОНЦЕПЦИИ ИДЕНТИФИКАЦИИ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 74-81.
Актуальность исследования обусловлена резким ускорением процесса регенерации двойников науки, которые имитируют научно-познавательную деятельность и наносят тем самым серьезный ущерб репутации науки. Цель исследования - проанализировать современные концепции идентификации научного познания, выдвинутые зарубежными и отечественными авторами. Выяснено, что водораздел между наукой и её подделками проводился как по единичному признаку, так и на основе совокупности нескольких критериев. Результаты работы могут быть использованы при разработке лекционных курсов по дисциплинам «История и философия науки», «Методология науки».
ИЗБРАННЫЕ РАЗДЕЛЫ ФИЗИКИ В ЗАДАЧАХ (НАСЫЩЕННЫЙ ПАР И ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА) ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ И СТУДЕНТОВ МЛАДШИХ КУРСОВ
Грибов Александр Федорович , Краснов Игорь Константинович ИЗБРАННЫЕ РАЗДЕЛЫ ФИЗИКИ В ЗАДАЧАХ (НАСЫЩЕННЫЙ ПАР И ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА) ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ И СТУДЕНТОВ МЛАДШИХ КУРСОВ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 82-88.
Работа является продолжением статьи «Методические рекомендации к решению задач по физике», в которой рассматривался алгоритмический подход к решению задач по темам насыщенный пар и влажность воздуха. В статье, в процессе решения задач, проиллюстрированы основные теоретические положения, приведенные в методических рекомендациях. Работа адресована учащимся 10-х, 11-х классов, студентам младших курсов и педагогам для организации учебного процесса.
ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ И НЕКОТОРЫЕ СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ
Иванков Павел Леонидович , Обухов Виктор Павлович ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ И НЕКОТОРЫЕ СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 89-95.
При рассмотрении вопроса об интегрировании рациональных дробей в курсе математического анализа для высших технических учебных заведений основная теорема о рациональных дробях обычно принимается без доказательства. Если же такое доказательство рассматривается, то, как правило, ограничиваются лишь доказательством существования разложения правильной рациональной дроби в сумму простейших. В настоящей статье предлагаются усовершенствования такого доказательства. Предлагается также упрощение интегрирования простейших дробей.
ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ КАК ИНСТРУМЕНТ ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ-БАКАЛАВРОВ В ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗАХ НА ПРИМЕРЕ ИЗУЧЕНИЯ КВАТЕРНИОНОВ
Нараленкова Ирина Игоревна ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ КАК ИНСТРУМЕНТ ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ-БАКАЛАВРОВ В ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗАХ НА ПРИМЕРЕ ИЗУЧЕНИЯ КВАТЕРНИОНОВ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 96-100.
В статье обосновывается необходимость включать в лекции по аналитической геометрии информацию об истории научных математических открытий и их философском значении для формирования профессиональной культуры студентов. Материал исследования – тема кватернионы. Результатом исследования стал дополнительный материал по истории математики и по геометрической интерпретации кватернионов; а также выводы о необходимости вводить такого рода информацию на лекциях по описательной геометрии и другим математическим дисциплинам.
ПРОВЕДЕНИЕ СЕМИНАРСКОГО ЗАНЯТИЯ «МЕТОД ОТРАЖЕНИЙ ХАУСХОЛДЕРА»
Панкратов Владимир Александрович , Тверская Елена Сергеевна ПРОВЕДЕНИЕ СЕМИНАРСКОГО ЗАНЯТИЯ «МЕТОД ОТРАЖЕНИЙ ХАУСХОЛДЕРА» // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 101-109.
В работе представлен материал для проведения семинарских занятий по курсу «Вычислительная математика на Python». Данный материал является необходимым минимумом для дальнейшего освоения курса по вычислительной математике. В статье предложены: теоретическое обоснование метода отражений, его приложение к QR-разложению матрицы, приведены реализации алгоритмов и вычислительные эксперименты с использованием языка программирования Python и его библиотек.
УЧЕБНИКИ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ И ИНЖЕНЕРОВ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XVIII ВЕКА
Птицына Инга Вячеславовна , Бахтиярова Ольга Николаевна , Птицына Елена Владимировна УЧЕБНИКИ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ И ИНЖЕНЕРОВ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XVIII ВЕКА // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 110-120.
Актуальность темы исследования обусловлена исследованием вопроса о математической подготовке для различной профессиональной деятельности. Цель работы заключается в изучении разнообразных способов подачи материала в отечественных учебниках по геометрии второй половины XVIII века, предназначенных для подготовки учителей и инженеров. Методом исследования является изучение учебников, изданных в рассматриваемый период. Проведен краткий обзор всех изданных учебных пособий по геометрии. Материалы статьи могут быть полезными педагогам педагогических и технических вузов, старших классов школы и специалистам по истории российского образования.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Санаева Татьяна Александровна ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 121-124.
Для повышения качества преподавания дисциплин математического моделирования необходим поиск новых форм, методов, приемов обучения, новых информационно-коммуникационных технологий. В целях развития самостоятельности студентов, выработки навыков самообразования; повышения уровня теоретической подготовки студентов, развития навыков построения математических моделей, описывающих различные процессы; выработки умений применять математические методы при решении практических задач в экономике и управлении разработано электронное учебно-методическое пособие.
МНОГООБРАЗИЕ ФОРМ ДЕВИАНТНОЙ НАУКИ
Уткина Надежда Вениаминовна , Голубев Алексей Евгеньевич МНОГООБРАЗИЕ ФОРМ ДЕВИАНТНОЙ НАУКИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 125-132.
Актуальность исследования обусловлена возникновением широкого разнообразия форм девиантных образований, которые пытаются выдавать себя за научные направления. Цель исследования – систематизировать основные формы девиантной науки. Выяснено, что девиантная наука фиксируется посредством множества терминов, большинство которых возникло на границе науки и мировоззрения. Предложена перспективная классификация основных форм девиантной науки. Результаты работы могут быть использованы при разработке лекционных курсов по дисциплинам «История и философия науки», «Методология науки».
О ПРОВЕДЕНИИ ЗАНЯТИЙ НА ТЕМУ «ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРОЙНЫХ ИНТЕГРАЛОВ»
Хасанов Наиль Алфатович , Бирюков Олег Николаевич О ПРОВЕДЕНИИ ЗАНЯТИЙ НА ТЕМУ «ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРОЙНЫХ ИНТЕГРАЛОВ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 133-139.
С целью повышения уровня математической подготовки студентов необходимо особое внимание уделять базовым вопросам математики. Изучение кратных интегралов является важной составляющей математического образования студентов и является обязательной темой в курсе математического анализа для студентов математических и технических специальностей. Успешное освоение этой темы помогает студентам осваивать также и другие дисциплины. В данной работе рассмотрено применение криволинейных систем координат как эффективный способ вычисления некоторых тройных интегралов. Содержание статьи представляет интерес, как для преподавателей, так и для студентов.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ В ВИДЕ КВАЗИПОЛИНОМА
Хорькова Нина Григорьевна , Безверхний Николай Владимирович МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ В ВИДЕ КВАЗИПОЛИНОМА // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 140-144.
В статье рассматривается методика решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и правой частью в виде квазиполинома, основанная на подборе решения по виду правой части уравнения. Целью работы является изложение приемов, позволяющих сокращать объем вычислений при решении дифференциальных уравнений рассматриваемого типа, и демонстрация работы этой техники вычислений на конкретных примерах. Также предложен алгоритм генерирования заданий рассматриваемого вида. Статья может быть полезна преподавателям и студентам.