Методическое обеспечение научно-исследовательской работы играет важную роль. Классические подходы можно найти в учебниках или узнать из учебных курсов, в то время как при решении серьезных исследовательских задач иногда приходится эти подходы комбинировать или модифицировать. В статье рассмотрена хорошо известная задача отыскания гамильтоновых циклов в ориентированном графе. Для нее изложена методика решения, основанная на понятиях и методах общей алгебры. Предложена модификация этого подхода, проанализирован пример решения задачи с использованием модифицированного подхода.

В статье рассмотрены практические приемы построения графиков различного уровня сложности. На примере тригонометрических функций, содержащих знак внешнего модуля, изучено поведение графиков в области их определения. Цель работы заключается в том, чтобы показать, как максимально быстро и просто можно построить график сложной функции с помощью основных линейных преобразований и свойств модуля. Содержание статьи будет полезно студентам младших курсов, а также преподавателям.

Одной из основных тем при изучении дисциплины «Теория игр и исследование операций» является «Транспортная задача». В статье рассматриваются постановка транспортной задачи, ее математическая модель, изложен метод дифференциальных рент решения транспортной задачи, указаны отличия метода дифференциальных рент по сравнению с методом потенциалов при решении транспортной задачи. Цель работы: проиллюстрировать особенности решения транспортной задачи методом дифференциальных рент с целью получения оптимального ее решения.

Понятие тензора является обобщением понятия вектора и широко используется в математике и физике, в связи с чем овладение этим понятием и умение выполнять алгебраические операции над тензорами входит в число компетенций для студентов технических специальностей вузов. В данной работе излагается методика определения понятия тензора и некоторых связанных с ним понятий таких, как ортогональный тензор, псевдотензор, поливектор и кососимметрический тензор. Рассматриваются алгебраические операции над тензорами. Данная работа будет полезна преподавателям вузов для подготовки лекций по дисциплинам технических специальностей, включающим изучение основ тензорного исчисления.

Одним из важных этапов разработки различных технических устройств, алгоритмов их управления и т.п. является моделирование их динамики с ее последующей визуализацией. Однако возможность визуализировать поведение той или иной динамической системы широко используется не только в различных центрах разработок, но и находит широкий отклик в учебном процессе. Возможность «наглядно увидеть» как «работает» то или иное устройство, алгоритм управления и т.д. существенно повышает как наглядность учебного процесса, так и его эффективность. Данная статья посвящена визуализации динамики различных объектов, реализованных в среде Simulink, средствами пакета Simulink 3D Animation.

Понятия предела функции и непрерывности функции относятся к числу самых важных понятий курса математического анализа. Их усвоение нередко вызывает затруднение у студентов-первокурсников. Особенно у выпускников непрофильных классов. Данная работа предлагает методику изложения темы «Понятие непрерывности функции» в курсе математического анализа технических специальностей первого семестра обучения. Цель работы – обеспечить прочное усвоение студентами понятия непрерывности, а также проиллюстрировать данное понятие простыми примерами из физики. В работе кратко изложены основные теоретические сведения, рассмотрены типовые примеры и задачи на доказательство. Статья написана на основе опыта преподавания математического анализа во втузе и будет полезна как преподавателям при проведении практических занятий, так и студентам для самостоятельной работы по указанной теме.

Статья посвящена алгоритмам сжатия данных. Приводится краткий обзор методов сжатия данных с потерями и без потерь информации. Подробно описан алгоритм сжатия данных Хаффмана, с использованием терминов из теории графов. Рассмотрен пример работы алгоритма для кодирования фразы «Veni, vidi, vici» на основе бинарного дерева. Показаны эффективность и недостатки данного метода сжатия данных. Статья снабжена иллюстрациями.

Исследуется математическая модель мозгового кровообращения, имеющая вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача моделирования механизма авторегулирования мозгового кровотока рассматривается как задача автоматического управления, заключающаяся в отслеживании заданного выходного сигнала. Для синтеза стабилизирующих законов управления модели кровотока используется метод стабилизации по первому приближению.

Настоящая статья является продолжением двух предыдущих публикаций автора, где обсуждалась проблема автоматизированного формирования и обработки большого числа входных LaTeX-файлов с отдельными заданиями, а также были отмечены некоторые средства и возможности систем MATLAB и Maple, которые мало отражены в учебной литературе, но могут быть полезны для организации диалоговой работы при составлении вариантов заданий. Эта задача стала особенно актуальной при проведении контрольных мероприятий в дистанционном обучении, когда, с целью избежать возможного несамостоятельного решения задач учащимися, потребовалось формировать большое число вариантов и распечатывать их в отдельных файлах. В настоящей статье затрагиваются вопросы собственно автоматического формирования билетов заданий. Обсуждаются алгоритмы, осуществляющие перемешивание в билетах нескольких имеющихся вариантов каждой задачи, и рассматриваются примеры автоматического формирования большого числа вариантов задачи, исходя из некоторого шаблона условия задачи и/или решения/ответа к задаче. Статья предназначена в качестве практического пособия, которое может быть полезно для преподавателей средней и высшей школы.

Актуальность статьи обусловлена тем, что важнейшим направлением процесса обучения математике является формирование научного мировоззрения обучающихся в ходе их познавательной деятельности. Цель статьи состоит в том, чтобы показать, что обогащающая система задач при изучении производной функции служит эффективным средством формирования обобщенной системы научных знаний и убеждений. Подтверждается, что обогащающая работа над задачами с применением производной элементарной функции способствует улучшению таких качественных характеристик мировоззрения обучающихся, как системность и целостность, обобщенность и доказательность, логическая последовательность и применимость полученных знаний.

При рассмотрении понятия длины кривой обычно сначала доказывают свойство аддитивности, а затем устанавливают спрямляемость некоторых классов кривых и выводят формулу для производной переменной длины дуги. Всё это используется (уже в интегральном исчислении) при получении формулы для вычисления длины кривой с помощью интеграла. В технических вузах при ограниченности времени на изложении этого материала такой путь получения формулы для длины кривой достаточно затруднителен. В настоящей статье предлагается приём, позволяющий получить интегральную формулу для длины кривой более коротким путем, опираясь непосредственно на определение. Свойства длины кривой можно затем установить, опираясь на свойства интеграла.

Одним из наиболее важных и перспективных направлений развития искусственного интеллекта является использование искусственных нейронных сетей (ИНС). В основе принципов работы ИНС лежит стремление подражать нервной системе человека и животных, что в сочетании с использованием вычислительной мощности современных ЭВМ позволяет успешно применять их для решения ряда задач. Среда разработки Matlab содержит средства для работы с некоторыми типами ИНС. Настоящая статья посвящена методическим вопросам изучения этих средств.

Рассматриваются методические аспекты выполнения выпускных квалификационных работ студентами, обучающимися по направлению подготовки «Прикладная математика» и специализирующимися в области управления шагающими механизмами. Подробно обсуждается задача управления движением пятизвенного двуногого робота по поверхности с препятствиями различных длин и высот. Показано, как построить периодическое движение робота по указанной поверхности с характеристиками, присущими ходьбе человека. Результаты работы будут интересны всем, кто руководит курсовым и дипломным проектированием на темы, связанные с робототехникой.

Тему «Комплексные числа» начинают изучать еще в школе, она входит во все курсы математического анализа для студентов негуманитарных специальностей. Успешное освоение этой темы необходимо для изучения ряда других математических дисциплин. Цель работы - показать методические аспекты изложения данной темы. Результат исследования может служить основой для подготовки занятий и представлять интерес для студентов и преподавателей.

Тема «Несобственный интеграл» является обязательной и входит во все курсы математического анализа для студентов математических и технических специальностей. Успешное освоение этой темы необходимо для изучения ряда других математических дисциплин. Особое внимание в статье уделено интересным историческим фактам, которые иллюстрируют развитие математической мысли. Цель работы - показать, как можно использовать факты из истории математики при изложении темы «Несобственный интеграл», а также показать методические аспекты изложения этой темы. Результатом исследования стал материал, который может служить основой для подготовки занятий и представлять интерес для студентов и преподавателей.

В статье представлена методика решения задач по темам: нахождение области определений функций нескольких переменных, нахождение линий уровня, нахождение пределов; даны основные определения, показаны способы и алгоритмы решения задач, приведены примеры и представлен иллюстративный материал.

В работе представлен материал для проведения семинарских занятий по курсу «Вычислительная математика на Python». Метод вращений Гивенса представляет собой один из двух основных методов, применяемых для построения QR-разложения матрицы и его изучение – важная часть современного курса вычислительной математики. В статье предложены: теоретическое обоснование метода вращений, его приложение к QR-разложению матрицы, применение QR-разложения к решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и сравнение с методом отражений Хаусхолдера, приведены реализации алгоритмов и проведены вычислительные эксперименты с использованием языка программирования Python и его библиотек.

В статье проводится обзор основ моделирования нейронной сети на примере перцептрона, решающего задачу классификации объектов. Проанализированы основные составляющие моделирования перцпетрона.

Статья посвящена исследованию основных трудов российского математика Маюрова Алексея Ивановича (1780-1848). Целью написания статьи является ознакомление современной российской аудитории с жизнью и творчеством незаурядного человека, совмещавшего математическую деятельность с военной и государственной службой. Основным методом исследования является изучение и сравнение главных опубликованных работ Маюрова А.И. Материалы статьи могут быть полезными историкам образования и науки, а также преподавателям высшей школы.

Рассматривается управляемая механическая система многих тел, состоящая из несущего диска, вращающегося вокруг своей оси, закрепленной в пространстве, и несомого диска, присоединенного к нему при помощи невесомых упругих элементов. На достаточно большом интервале времени решается задача о раскручивании системы при помощи момента сил, приложенного к несущему диску, с одновременным гашением колебаний центра масс несомого диска. Целью работы является демонстрация методики применения численного метода последовательных приближений для решения задач оптимального управления. Содержание статьи будет полезно студентам, аспирантам, а также преподавателям второго курса магистратуры и аспирантуры.

В условия рыночной экономики особое место уделяется методологии по прогнозированию практически все финансовых параметров и показателей предприятия, что позволяет разрабатывать долгосрочные и краткосрочные бизнес-планы. В целях повышения уровня теоретической и практической подготовки студентов, развития навыков построения эконометрических моделей; выработки умений применять методы прогнозирования при решении практических задач в экономике и управлении разработано учебное пособие.

Актуальность исследования обусловлена резким ускорением процесса регенерации двойников науки. Цель исследования - оценить и проанализировать ведущие нормативные отклонения, которые составляют содержание девиантной науки. Выявлено, что девиантная наука представляет собой систему отклонений от основных ценностей подлинной науки. Деформации науки касаются идеалов, философских принципов и норм научного исследования. Результаты работы могут быть использованы при разработке лекционных курсов по дисциплинам «История и философия науки», «Методология науки».

С целью повышения уровня математической подготовки студентов необходимо особое внимание уделять базовым вопросам математики. Изучение криволинейных интегралов является важной составляющей математического образования студентов и является обязательной темой в курсе математического анализа для студентов математических и технических специальностей. Успешное освоение этой темы помогает студентам решать теоретические и прикладные задачи физики, механики и смежных инженерных дисциплин. Содержание статьи представляет интерес, как для преподавателей, так и для студентов.

В статье предложена методика изложения темы «Задача оптимального управления в форме Понтрягина» в рамках курса (модуля) «Вариационное исчисление». Рассмотрен метод решения простейшего варианта задачи Понтрягина с фиксированными границами и без ограничений типа неравенств. Приведена формулировка принципа максимума Понтрягина для данного вида задач оптимального управления. Подробно разобран пример решения задачи. Содержание статьи будет полезно студентам и преподавателям технических университетов.

Актуальность рассматриваемой проблемы обусловлена важностью формирования навыков и мотивации обучающихся к исследовательской и проектной деятельности. На примере изучения темы «Применение производной» в статье рассмотрены некоторые задачи приложения производной в математике, геометрии, конструировании, анализе экономических явлений и других различных областях науки и практики. Целью работы является желание вызвать интерес и мотивацию у учащихся к данной теме, показать важность изучения понятия производной через рассмотрение не просто абстрактных задач, а примеров прикладного характера. Содержание статьи будет полезно школьникам, студентам младших курсов, а также преподавателям.

Актуальность статьи обусловлена тем, что феномен ориентировочной основы деятельности рассматривается как один из механизмов формирования умственных действий при решении алгебраических задач посредством тригонометрических методов. Цель статьи состоит в том, чтобы показать, что в ориентировочной основе действий обучающихся отражается программа поисковой деятельности, которая представляет собой совокупность предвидимых действий, объединенных заданием – решением алгебраических задач методом тригонометрической подстановки. Подтверждается, что в ориентировочной части действий осуществляются изменения процесса деятельности и установление взаимосвязи различных разделов математики, а именно: алгебры и тригонометрии.