В научно-исследовательской работе важную роль играет методическое обеспечение. Классические подходы можно найти в научной литературе или узнать из учебных курсов, в то время как при решении серьезных исследовательских задач иногда приходится эти подходы модифицировать или комбинировать. В статье рассмотрена хорошо известная задача построения кратчайших путей в графе. Для нее изложена методика решения, основанная на понятиях и методах теории полуколец. Проанализирован пример решения задачи с использованием предложенной методики.

В статье рассмотрены практические приемы построения графиков различного уровня сложности. На примере тригонометрических функций, содержащих знак внутреннего модуля, изучено поведение графиков в области их определения. Цель работы заключается в том, чтобы показать, как максимально быстро и просто можно построить график сложной функции с помощью основных линейных преобразований, свойств модуля и свойств четных, нечетных функций. Содержание статьи будет полезно студентам младших курсов, а также преподавателям.

Одной из тем при изучении дисциплины «Методы оптимизации» является «Метод золотого сечения». Эта дисциплина входит в базовую часть образовательных программ обучения по нескольким специальностям в МГТУ им. Н.Э. Баумана. В статье рассматривается постановка задачи нахождения точки минимума функции на отрезке с заданной точностью, алгоритм решения этой задачи методом золотого сечения, приведен пример решения задачи с использованием рассмотренного алгоритма. Цель работы: проиллюстрировать особенности метода золотого сечения для решения задачи нахождения точки минимума функции на отрезке, использования которого позволяет значительно сократить объем вычислений при нахождении точки минимума функции на отрезке, особенно при высокой заданной точности определения этой точки. Успешное освоение этой темы будет способствовать выработке у студентов практических навыков применения методов оптимизации для решения теоретических и прикладных задач профессиональной деятельности. Результатом исследования является материал, который может служить основой для подготовки практических и лабораторных занятий и представлять интерес для студентов и преподавателей.

Рассматривается движение инерционного объекта при управляемом скоростном манёвре в плоскости. С помощью ограниченной по модулю силы тяги требуется перевести объект на заданную прямолинейную траекторию с максимизацией скорости в конце процесса. Актуальность обусловлена частым применением исследуемого закона дробно-линейного тангенса при управлении направлением тяги в задачах оптимизации режимов полёта и маневров в вертикальной плоскости, а также тем, что результаты могут быть применены для построения управления колесными системами, например мобильными роботами, при их движении в горизонтальной плоскости в условиях сухого трения. Целью является обобщение аналогичных исследований на случай ненулевой начальной скорости. В результате установлена связь между константами интегрирования в законе оптимального управления, найдено допустимое время движение, зависящее от начальных условий. При этом исследована взаимосвязь с двумя другими известными задачами оптимального управления, ранее поставленными и решенными для систем меньшей размерности. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям магистратуры.

Актуальность рассматриваемой методической задачи обусловлена тем, что в учебных планах студентов-программистов существенное место занимает теория полуколец и полумодулей, имеющая важные приложения в теории графов, автоматов и языков. В статье доказывается разрешимость систем линейных уравнений в замкнутых полукольцах в рамках теории полумодулей. Вводится понятие непрерывного полумодуля над замкнутым полукольцом и доказывается разрешимость линейных уравнений и систем линейных уравнений в таких полумодулях. В качестве одного из примеров непрерывного полумодуля рассматривается полумодуль над полукольцом непрерывных эндоморфизмов некоторого коммутативного и идемпотентного моноида.

Знание поверхностных интегралов и умение их вычислять является одной из важных компетенций студентов инженерных специальностей вузов. Целью данной работы является рассмотрение методики изучения вычисления поверхностных интегралов второго рода. Для этого в работе рассмотрены различные методы вычисления поверхностных интегралов второго рода: через сведение к поверхностным интегралам первого рода, через проецирование поверхности на координатные плоскости, по формуле для случая явно заданной поверхности и по формуле Гаусса-Остроградского. Приводятся примеры вычисления одного и того же интеграла разными методами. Описывается возможность использования формулы Гаусса-Остроградского в случае незамкнутой поверхности. Работа будет полезна преподавателям и студентам вузов в процессе изучения данного раздела математики.

Цель настоящей работы – помочь в формировании у студентов навыков интегрирования рациональных дробей, а также их применения к решению задач. Преимущество метода Остроградского, рассматриваемого в работе, состоит в том, что в случае кратных корней знаменателя он позволяет выделить рациональную часть интеграла от правильной дроби алгебраическим путём, избегая громоздких вычислений. Материалы статьи могут быть полезны для самостоятельной работы студентов, а также преподавателям при подготовке к проведению практических занятий.

Актуальность исследуемой проблемы обусловлена необходимостью развития и совершенствования у студентов навыка применения изученных математических методов к решению прикладных технических задач, что является очень важным в деле подготовки будущего специалиста. Так, в процессе научно-производственной практики студенты и аспиранты работали над проблемой повышения грузоподъемности стеллажей хранения изделий ракетной техники. Изучение теоретических источников, проведение опытно-экспериментальной работы позволили говорить об эффективности метода конечных элементов в решении указанной задачи. Кроме того, современные требования к формированию и развитию профессиональной и математической культуры будущего инженера также выступают одной из составляющих актуальности указанной проблемы. Содержание статьи будет интересно преподавателям, аспирантам, студентам, старшеклассникам.

Успешное освоение дисциплины «Численные методы» лежит в основе умения студентов работать с различными алгоритмами численных методов решения прикладных задач. В тоже время, данная дисциплина часто вызывают сложности в его освоении студентами. Важной и сложной частью дисциплины «Численные методы» является решение систем дифференциальных уравнений, особенно, решение жестких систем. Цель работы заключается в том, чтобы показать применение численных методов решения таких систем и оценка качества работы методов. В работе предлагается методика выбора метода решения жестких систем дифференциальных уравнений. Рассматриваются два метода численного решения жестких систем дифференциальных уравнений: метод Гира и метод Рунге-Кутты четвертого порядка. На основе полученных численных решений проводится оценка качества работы методов. Содержание статьи может быть полезно для преподавателей и студентов физико-математических, инженерных и IT-специальностей.

В курсе математической статистики важное место занимает понятие точечной оценки. Это понятие возникает при рассмотрении задачи оценивания неизвестных параметров: дана случайная величина, общий вид (тип, класс) закона распределения которой известен. Закон распределения при этом зависит от одного или нескольких неизвестных скалярных параметров, требуется оценить значения этих параметров. Один из подходов к решению этой задачи заключается в построении точечных оценок. В статье рассматривается методика изложения темы «Метод моментов построения точечных оценок»: приводится описание метода, краткие сведения о его обосновании, разбираются примеры его использования для различных законов распределения.

Статья посвящена актуальной проблеме: как донести до студента-нематематика основы вычислительных методов, применяемых для решения инженерных задач. Целью работы является на элементарном уровне, доступном для студентов нематематических специальностей, изложить теорию численного вычисления интегралов для функции действительного аргумента. В статье рассмотрены различные варианты метода. Приведены основные свойства и теоремы. Показаны способы оценки погрешности вычисления интеграла: теоретический и приближенный. Содержание статьи может служить учебно-методическим пособием студентам, изучающим методы вычислений.

Статья посвящена актуальной проблеме: как донести до студента-нематематика основы вычислительных методов, применяемых для решения инженерных задач. Целью работы является на элементарном уровне, доступном для студентов нематематических специальностей, изложить теорию сплайнов для приближения функции действительного аргумента. В статье рассмотрены различные варианты метода. Приведены основные свойства и теоремы, а также способы оценки погрешности приближения. Содержание статьи может служить учебно-методическим пособием студентам, изучающим методы вычислений.

При проведении практических занятий, выдаче текущих и контрольных заданий по теме «Интеграл Лебега» у преподавателей возникает проблема получения достаточного количества задач с ответами по этой теме. Следует отметить, что задачи по этой теме отсутствуют во многих известных сборниках заданий. В данной работе рассматривается некоторый методический приём, который позволяет упростить составление задач с ответами по теме «Интеграл Лебега». В работе приведена методика получения формул для составления, достаточного количества задач и рассмотрены конкретные примеры. После соответствующего изменения предлагаемый метод может быть использован на практических занятиях, а также для составления задач на вычисление математического ожидания дискретных случайных величин.

В статье рассмотрены приемы решения типовых задач по аналитической геометрии на примере изучения темы «Плоскость в пространстве». Целью работы является формирование у студентов навыков владения методами векторной алгебры, а также умения применять их к решению задач по аналитической геометрии. В работе изложен необходимый теоретический материал и приведены задачи с анализом решения на формирование у студентов навыков применения изученных методов. Материалы статьи могут быть полезными для самостоятельной работы студентов, а также преподавателям при подготовке к проведению практических занятий.

Актуальность темы обусловлена возросшими трудностями освоения математической программы технических и педагогических университетов студентами младших курсов, особенно абстрактных понятий. Тема «Линейные операторы» входит практически во все курсы линейной алгебры для студентов математических и технических специальностей, ее успешное освоение необходимо для изучения ряда других математических дисциплин. Цель работы - показать, как можно использовать уже изученный ранее материал из курса аналитической геометрии при изложении темы «Линейные операторы», формирование наглядных представлений о сложных теоретических понятиях линейной алгебры, развитие математической интуиции при решении задач и интерпретации полученных результатов. Особое внимание в статье уделено занимательным задачам, которые наглядно иллюстрируют основные понятия. Методом исследования является поиск межпредметных связей и методических возможностей использования математических курсов, уже изученных студентами младших курсов. Результатом исследования стал материал, который может служить основой для подготовки занятий и представлять интерес для студентов и преподавателей.

В статье представлена методика решения задач по темам: нахождение частных производных первого и второго порядка функций нескольких переменных; даны основные определения, показаны способы и алгоритмы решения задач, приведены примеры и представлен иллюстративный материал.

В работе представлен материал для проведения лекционных занятий по курсам «Математическая статистика» или «Машинное обучение». Линейная регрессия является центральным инструментом статистика, который позволяет по выборке восстановить зависимость между данными. Однако, несмотря на то что линейная регрессия исчерпывающе изложена в литературе по математической статистике, ощущается некоторый дефицит практически ориентированных методических пособий по данной тематике. Статья освещает темы: простая линейная регрессия, многомерная регрессия и метод наименьших квадратов (МНК), регрессия в спрямляющем пространстве и полиномиальная регрессия, свойства оценок метода наименьших квадратов, а также оценка остаточной дисперсии. Постановка задачи регрессии и формулировки теорем выполняются исключительно в рамках предположений, накладываемых на моменты первого и второго порядка фигурирующих в них случайных величин. Для наглядности изложения, теоретические выкладки иллюстрируются примерами на языке Python c применением библиотек NumPy и Scikit-Learn.

Актуальность данной работы обусловлена тем, что нейронные сети в настоящее время активно изучаются, развиваются и разрабатываются. Во многих учебных дисциплинах используется моделирование, являющееся универсальным подходом к изучению строения и поведения сложных объектов. Моделирование поведения интеллектуальных систем является ключевым направлением развития математического моделирования. В статье рассматриваются особенности построения простейших нейронных сетей на занятиях по компьютерному моделированию в университете.

Актуальность темы обусловлена исследованием вопроса о программах курса высшей математики, сочетанию и порядку изучения ее различных разделов друг с другом, с другими курсами, использующими математические понятия, теоремы и технику работы с ними, а также подтверждению значительного педагогического российского потенциала, в том числе в поиске форм преподавания, на примере педагогической математической литературы второй половины XVIII века. Цель работы заключается в изучении отбора и глубины освоения разделов высшей математики, предназначенных для обучения учителей физики в конце XVIII века, а также всех, изучающих естествознание. Методом исследования является ознакомление с книгами по математике, изданными в рассматриваемый период, главным образом учебника П.И. Гиларовского «Сокращение вышней математики» (1796). Материалы статьи могут быть полезными педагогам педагогических, технических вузов и специалистам по истории российского образования.

В целях повышения уровня теоретической и практической подготовки студентов ведение различных методов и приемов в процесс изучения теории вероятностей позволяет студентам получить более глубокие знания, повысить познавательный интерес интеллектуальной деятельности. Проблемное обучение направлено на развитие творческого процесса решения нестандартными методами нестандартных учебных задач, на активизацию познавательной деятельности студентов и на актуализацию знаний в области математики.

В статье рассматривается методика изложения схемы А. Шамира разделения секрета. Эта схема обычно изучается в курсе «Криптографические протоколы» для студентов специальностей, связанных с защитой информации. При реализации схемы возникает ряд математических задач. Показано, как можно решать такие задачи на основе метода Гаусса или с использованием интерполяционного многочлена Лагранжа. Отмечено, что в общем случае при вычислениях в конечном поле из p элементов применяются алгоритмы нахождения обратного элемента (расширенный алгоритм Евклида, алгоритм быстрого возведения в степень). Для вычисления значений секретного многочлена используется схема Горнера. Разобрано несколько базовых примеров.

Актуальность статьи обусловлена возрастающей популярностью методов вычислений. Далеко не каждый раз представляется возможность решать физические задачи аналитическими методами, не всегда получается описать некоторое физическое явление. Их идея заключается в замене непрерывной среды её дискретным аналогом: в рассматриваемой области, где ищут решение, вводят разностную сетку с определёнными шагами по времени и пространству. Цель работы состоит в исследовании различных способов поиска численного решения для одномерного и двумерного уравнений переноса, в том числе применительно к различным физическим процессам. Представлены описания численных методов, проведено сравнение результатов вычислительных экспериментов.

Актуальность исследования обусловлена распространенностью английского как языка научных исследований. Цель работы – определить систему основных особенностей написания научных статей на английском языке. Выявлено системное отличие английского языка научных текстов от неформального английского языка. Результаты работы могут быть использованы при написании статей на английском языке.

В технических университетах дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в образовательные программы обучения для большинства специальностей. Цель статьи – представить материалы, достаточные для изложения темы «Законы больших чисел» с учетом количества часов, выделяемых на изучение дисциплины на разных специальностях. Приведены формулировки теорем Чебышева, Маркова, Хинчина, Бернулли и Пуассона и их доказательства. Разобраны примеры решения задач по данной теме. Содержание статьи будет полезно студентам и преподавателям технических университетов.

Актуальность рассматриваемой проблемы обусловлена важностью создания мотивации обучающихся к исследовательской деятельности. На примере изучения темы «Определенный интеграл и его приложения» показана взаимосвязь точных и прикладных наук. Целью работы является формирование у студентов навыков владения методами математического анализа, а также умения применять их к решению физических задач. В статье уделено внимание основным этапам изучения темы: актуализация знаний, мотивация введения понятия «определенный интеграл», проиллюстрированы геометрический и физический смыслы определенного интеграла. Показан пример составления алгоритма для решения конкретного типа физических задач, а также приведены задачи с анализом решения и набор задач с ответами для контроля освоения данной темы. Материалы статьи могут быть полезными для самостоятельной работы студентов, а также преподавателям первого курса при подготовке к проведению практических занятий.