Modern European Researches

The journal is published quarterly both printed and online (open access).
The language of the journal is English (American and British).

№3 (T.1) / 2021 download

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Ахметова Фания Харисовна , Головина Анастасия Михайловна ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 5-17.
В статье продемонстрированы практические приемы построения графиков различного уровня сложности. На примере тригонометрических функций разобраны основные линейные преобразования, позволяющие свободно оперировать графиками. Заметим, что линейные преобразования можно применить и для других классов функций, а не только для тригонометрических. Цель работы заключается в том, чтобы показать, как максимально быстро и просто можно построить график сложной функции с помощью основных линейных преобразований. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям первого курса.
НЕКОТОРЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ: «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ»
Бахтиярова Ольга Николаевна , Птицына Инга Вячеславовна , Подзорова Марина Ивановна НЕКОТОРЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ: «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 18-24.
Одной из тем при изучении дисциплины «Теория игр и исследование операций» является «Задача о назначениях». В статье рассматривается постановка задачи о назначениях, ее математическая модель, изложен венгерский метод решения задачи. Цель работы: проиллюстрировать особенности метода решения задачи о назначениях в случае минимизации и максимизации целевой функции.
АЛГЕБРА КВАТЕРНИОНОВ И ГЕОМЕТРИЯ ТРЁХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА
Безверхний Николай Владимирович , Грибов Александр Федорович , Хорькова Нина Григорьевна АЛГЕБРА КВАТЕРНИОНОВ И ГЕОМЕТРИЯ ТРЁХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 25-30.
В статье сравниваются два метода решения задачи на построение суммы вращений трёхмерного пространства: прямой геометрический и алгебраический с применением алгебры кватернионов. Второй метод разобран достаточно подробно и позволяет эффективно и быстро решать поставленную задачу. Цель работы – дать теоретическое обоснование для применения свойств кватернионов к решению геометрических задач. Содержание статьи полезно студентам и преподавателям университетов.
О НЕКОТОРЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ ВОПРОСАХ ИЗЛОЖЕНИЯ РАЗДЕЛОВ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ В КУРСЕ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
Белоусов Алексей Иванович О НЕКОТОРЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ ВОПРОСАХ ИЗЛОЖЕНИЯ РАЗДЕЛОВ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ В КУРСЕ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 30-37.
Актуальность рассматриваемых в статье методических проблем обусловлена тем, что теория множеств является фундаментом в построении курса дискретной математики и некоторые ее вопросы требуют тщательной методической проработки. В статье рассматривается одна из важнейших теорем в теории упорядоченных множеств – теорема о неподвижной точке в индуктивно упорядоченном множестве и, на базе этой теоремы, излагается новое доказательство известной в канторовской теории множеств теоремы Шрёдера-Бернштейна о линейности шкалы мощностей. Статья может быть полезна студентам и преподавателям в процессе изложения курса дискретной математики.
О МЕТОДИКЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И ПРОВЕРКУ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
Бирюков Олег Николаевич , Хасанов Наиль Алфатович О МЕТОДИКЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И ПРОВЕРКУ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 38-44.
Математическая статистика является одним из важнейших разделов математики, имеющим многочисленные приложения как в естественных, так и в гуманитарных науках. Большинство задач математической статистики связано с точечным и интервальным оцениванием и проверкой статистических гипотез. Эти задачи чрезвычайно разнообразны по формулировке и поэтому требуют от учащихся значительных усилий для их понимания и решения. В данной работе предлагается методический подход к изложению алгоритмов решения основных типов задач, связанных с построением интервальных оценок и проверкой параметрических гипотез.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛА БЕРНУЛЛИ-ЛОПИТАЛЯ ДЛЯ РАСКРЫТИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
Велищанский Михаил Александрович , Кавинов Алексей Владимирович ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛА БЕРНУЛЛИ-ЛОПИТАЛЯ ДЛЯ РАСКРЫТИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 45-54.
С задачей вычисление предела, будь это самостоятельная задача или часть решения более сложной задачи, студенты технических ВУЗов сталкиваются на протяжении, как минимум, первых двух курсов. В связи с этим, обучение технике вычисления пределов является актуальной задачей при подготовке студентов технических специальностей. Работа посвящена использованию правила Бернулли-Лопиталя для вычисления пределов с неопределенностями вида. Приводятся краткие теоретические сведения и примеры, иллюстрирующие применение данного правила для раскрытия указанных типов неопределенностей.
ПРИМЕНЕНИЕ SKYPE И ОНЛАЙН-ДОСКИ IDROO ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ДИСТАНЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
Вергазова Ольга Бухтияровна ПРИМЕНЕНИЕ SKYPE И ОНЛАЙН-ДОСКИ IDROO ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ДИСТАНЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 54-61.
Актуальность исследуемой проблемы обусловлена выбором методов обучения и технических средств, направленных на достижение цели обучения, при проведении дистанционных занятий. Актуальность исследуемой проблемы также тесно связана с формированием и развитием математической культуры студентов технических специальностей. Содержание статьи представляет интерес для преподавателей, студентов технических и педагогических специальностей.
ДАТЧИКИ ТОЧНОГО ГИДИРОВАНИЯ. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ НА ПРИМЕРЕ РЕШЕНИЯ КОНКРЕТНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
Вергазова Ольга Бухтияровна , Королев Евгений Алексеевич , Якушева Ольга Юрьевна ДАТЧИКИ ТОЧНОГО ГИДИРОВАНИЯ. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ НА ПРИМЕРЕ РЕШЕНИЯ КОНКРЕТНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 62-66.
Актуальность исследуемой проблемы обусловлена необходимостью развития и совершенствования у студентов навыка применения полученных теоретических знаний из курса высшей математики, изученных математических методов к решению конкретных технических задач, связанных с будущей профессиональной деятельностью. В частности, одной из таких задач оказалось изучение датчиков точного гидирования студентами специальностей 11.05.01 Радиоэлектронные системы и комплексы и 24.05.06 Системы управления летательными аппаратами. Таким образом, актуальность исследуемой проблемы обусловлена необходимостью формирования и развития профессиональной и математической культуры будущего инженера. Содержание статьи будет интересным преподавателям, студентам, старшеклассникам.
КОМБИНАТОРНЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Виноградова Марина Станиславовна , Кандаурова Ирина Евгеньевна , Ткачева Ольга Сергеевна КОМБИНАТОРНЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 66-79.
В статье рассматриваются практические приемы для решения задач теории вероятности с помощью комбинаторики. Рассмотрены основные понятия комбинаторики с примерами, описаны основные законы комбинаторики, проиллюстрированные примерами, предложен алгоритм для решения задач, представлены задачи с подробным разбором решений и задачи для самостоятельного решения. Целью работы является описание особенностей применения методов комбинаторики вычисления вероятностей. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ КВАДРОКОПТЕРА НА ОСНОВЕ MATLAB SUPPORT PACKAGE FOR PARROT DRONES
Глазков Тимур Владимирович , Решмин Сергей Александрович ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ КВАДРОКОПТЕРА НА ОСНОВЕ MATLAB SUPPORT PACKAGE FOR PARROT DRONES // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 79-85.
Обычно пользователь управляет квадрокоптером прилагаемым к нему пультом или со смартфона, используя специально разработанные производителем приложения. Возможности управления при этом сильно ограничены набором некоторых стандартных встроенных функций. Однако, в процессе обучения у студентов может возникнуть необходимость управлять квадрокоптером или группой квадрокоптеров с использованием персонального компьютера. В этом случае удается задавать сложные последовательности из заранее разработанных команд или реализовывать свои собственные законы управления. Однако, для этого требуются дополнительные знания о том какие модели квадрокоптеров выбрать для экспериментов, какие программы и операторы использовать, как установить соединение компьютера с квадрокоптером по Wi-Fi и т.п. Статья посвящена рассмотрению указанных вопросов и может быть полезна студентам, интересующимся механикой и управлением подвижными объектами, а также преподавателям при организации лабораторных работ, связанных с управлением квадрокоптерами.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ (НАСЫЩЕННЫЙ ПАР И ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА) ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ И СТУДЕНТОВ МЛАДШИХ КУРСОВ
Грибов Александр Федорович , Краснов Игорь Константинович МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ (НАСЫЩЕННЫЙ ПАР И ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА) ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ И СТУДЕНТОВ МЛАДШИХ КУРСОВ // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 86-92.
В статье рассматривается алгоритмический подход к решению задач по темам насыщенный пар и влажность воздуха. Статья адресована учащимся 10-х, 11-х классов, студентам младших курсов и педагогам для организации учебного процесса.
О НЕКОТОРЫХ ВОПРОСАХ МЕТОДИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА, СВЯЗАННЫХ С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ ФОРМУЛЫ СТОКСА
Иванков Павел Леонидович , Обухов Виктор Павлович О НЕКОТОРЫХ ВОПРОСАХ МЕТОДИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА, СВЯЗАННЫХ С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ ФОРМУЛЫ СТОКСА // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 93-98.
Исчерпывающее доказательство формулы Стокса (как и родственных ей формул Грина и Остроградского) вряд ли возможно в рамках втузовского курса высшей математики. Обычно доказательство проводится при некоторых дополнительных предположениях, а затем оно обобщается на основе наглядных соображений. При этом по ходу доказательства часто дополнительно предполагают, что фигурирующая в формуле Стокса поверхность является дважды непрерывно дифференцируемой. В настоящей статье предлагается вариант доказательства формулы Стокса, при котором не потребуются дополнительные предположения о поверхности, и вместе с тем доказательство носит достаточно общий характер (охватывает все случаи, которые могут встретиться в инженерной практике).
О МЕТОДОЛОГИИ ПРЕПОДАВАНИЯ ОСНОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ДЛЯ РАБОТЫ С ЛИНЕЙНЫМИ МАТРИЧНЫМИ НЕРАВЕНСТВАМИ ПАКЕТА ROBUST CONTROL TOOLBOX СРЕДЫ MATLAB
Кавинов Алексей Владимирович , Велищанский Михаил Александрович О МЕТОДОЛОГИИ ПРЕПОДАВАНИЯ ОСНОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ДЛЯ РАБОТЫ С ЛИНЕЙНЫМИ МАТРИЧНЫМИ НЕРАВЕНСТВАМИ ПАКЕТА ROBUST CONTROL TOOLBOX СРЕДЫ MATLAB // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 98-109.
Линейные матричные неравенства применяются в задачах теории управления, идентификации систем, обработки сигналов. Среда разработки Matlab содержит пакет Robust control toolbox, предназначенный, в том числе, для работы с линейными матричными неравенствами. Настоящая статья посвящена методическим вопросам изучения способов решения задач теории управления, сводящихся к решению линейных матричных неравенств, средствами Matlab.
ВИРТУАЛЬНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ СОВРЕМЕННОГО ВУЗА
Подзорова Марина Ивановна , Птицына Инга Вячеславовна , Бахтиярова Ольга Николаевна ВИРТУАЛЬНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ СОВРЕМЕННОГО ВУЗА // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 109-118.
Актуальность темы исследования обусловлена проблематикой информатизации сферы образования и недостатком учебно-методических материалов, рассматривающих применение виртуальной реальности в учебном процессе. Виртуальная реальность является одним из высокотехнологичных направлений цифровой экономики и становится востребованной в современном обществе. Вместе с тем наблюдается нехватка квалифицированных кадров, имеющих компетенции в использовании виртуальной реальности в сфере образования. Показано, что с помощью виртуальной реальности некоторые из проблем информатизации образования можно решить.
ПОДГОТОВКА ИНЖЕНЕРОВ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XVIII ВЕКА: ПРЕПОДАВАНИЕ ПО УЧЕБНИКУ ВЕЛЬЯШЕВА-ВОЛЫНЦОВА И. А. «АРТИЛЛЕРИЙСКИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ: ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ БЛАГОРОДНАГО ЮНОШЕСТВА»
Птицына Инга Вячеславовна , Бахтиярова Ольга Николаевна , Подзорова Марина Ивановна , Птицына Елена Владимировна ПОДГОТОВКА ИНЖЕНЕРОВ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XVIII ВЕКА: ПРЕПОДАВАНИЕ ПО УЧЕБНИКУ ВЕЛЬЯШЕВА-ВОЛЫНЦОВА И. А. «АРТИЛЛЕРИЙСКИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ: ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ БЛАГОРОДНАГО ЮНОШЕСТВА» // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 119-125.
Актуальность темы исследования обусловлена недостаточностью, с одной стороны, теоретической математической подготовки выпускников технических вузов и, с другой стороны, сформированности умений по решению прикладных задач. Цель работы заключается в изучении некоторых форм решения аналогичной проблемы в образовании инженеров второй половины XVIII века на примере учебника Вельяшева-Волынцова И.А. «Артиллерийския предложения: Для обучения благороднаго юношества», изданного в 1767 году. Материалы статьи могут быть полезными педагогам технических вузов, специалистам по истории российского образования.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫБОРА ФОРМ ЗАДАНИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА ТРИГОНОМЕТРИИ
Санаева Татьяна Александровна ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫБОРА ФОРМ ЗАДАНИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА ТРИГОНОМЕТРИИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 126-130.
Для повышения качества преподавания необходим поиск новых форм, методов, приемов обучения, новых информационно-коммуникационных технологий. В статье проводиться анализ выбора форм заданий по темам «Тригонометрические выражения, основные формулы тригонометрии» с целью активизации познавательной деятельности учащихся. Приведены разные типы заданий, выявлены факторы, влияющие на выбор форм заданий.
О ПРОВЕДЕНИИ ЗАНЯТИЙ НА ТЕМУ «ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДВОЙНЫХ ИНТЕГРАЛОВ»
Хасанов Наиль Алфатович , Бирюков Олег Николаевич О ПРОВЕДЕНИИ ЗАНЯТИЙ НА ТЕМУ «ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДВОЙНЫХ ИНТЕГРАЛОВ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 131-138.
Изучение кратных интегралов является важной составляющей математического образования студентов и является обязательной темой в курсе математического анализа для студентов математических и технических специальностей. Успешное освоение этой темы помогает студентам осваивать также и другие дисциплины. В данной работе рассмотрено применение криволинейных систем координат как эффективный способ вычисления некоторых двойных интегралов. Содержание статьи представляет интерес как для преподавателей, так и для студентов.
О НЕКОТОРЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ АСПЕКТАХ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕМЫ «ЗАДАЧА ЛАГРАНЖА В ФОРМЕ ПОНТРЯГИНА» В РАМКАХ КУРСА «ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ»
Хорькова Нина Григорьевна О НЕКОТОРЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ АСПЕКТАХ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕМЫ «ЗАДАЧА ЛАГРАНЖА В ФОРМЕ ПОНТРЯГИНА» В РАМКАХ КУРСА «ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 138-145.
В статье обосновывается целесообразность изучения темы «Задача Лагранжа в форме Понтрягина» в рамках курса (модуля) «Вариационное исчисление». Предложена методика изложения этой темы. Рассмотрен метод решения задачи Лагранжа с фиксированными границами. Приведены примеры решения задач.
О КЛАССИФИКАЦИИ ЛАГРАНЖИАНОВ, ОБЛАДАЮЩИМИ ЛИНЕЙНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ЭЙЛЕРА-ЛАГРАНЖА, И ГЕНЕРИРОВАНИИ ЗАДАНИЙ ПО ВАРИАЦИОННОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ
Хорькова Нина Григорьевна , Чигирева Ольга Юрьевна О КЛАССИФИКАЦИИ ЛАГРАНЖИАНОВ, ОБЛАДАЮЩИМИ ЛИНЕЙНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ЭЙЛЕРА-ЛАГРАНЖА, И ГЕНЕРИРОВАНИИ ЗАДАНИЙ ПО ВАРИАЦИОННОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - №3. - P. 146-151.
В статье рассматривается вариационная задача с функционалами, зависящими от старших производных. Дана классификация лагранжианов, обладающими линейными уравнениями Эйлера-Лагранжа. Доказано, что такие лагранжианы с точностью до полных производных являются квадратичными функциями производных. Предложена методика генерирования заданий рассматриваемого вида.