Одной из тем при изучении дисциплин «Исследование операций» и «Методы оптимизации» является «Решение задач линейного программирования». В статье рассмотрена постановка задачи линейного программирования, алгоритм решения этой задачи симплекс-методом, приведен пример решения задачи с использованием рассмотренного алгоритма, дана постановка и математическая постановка одной из задач линейного программирования – задачи о диете. Цель работы: проиллюстрировать особенности симплекс-метода для решения задач линейного программирования, которые имеют широкое применение в экономике. Успешное освоение этой темы будет способствовать выработке у студентов практических навыков применения методов оптимизации для решения теоретических и прикладных задач профессиональной деятельности. Результатом исследования является материал, который может служить основой для подготовки практических и лабораторных занятий и представлять интерес для студентов и преподавателей.

Одной из базовых теорем в стандартном курсе высшей алгебры является теорема Лагранжа для конечных групп. Но далеко не всегда удается изложить теорему Силова, которая в частных случаях является обращением теоремы Лагранжа. О методе изложения этого интереснейшего раздела теории групп и о невозможности обратить теорему Лагранжа в общем случае и пойдёт речь в данной статье. В статье сравниваются два метода доказательства теоремы Силова: прямой и использующий теорию представлений. Второй метод разобран достаточно подробно и позволяет эффективно и быстро решать поставленную задачу. Цель работы – продемонстрировать нестандартную эффективную методику доказательства классических теоретико-групповых теорем и увлечь читателя теорией представлений. Содержание статьи полезно студентам, магистрам и преподавателям университетов.

Актуальность рассматриваемой методической задачи обусловлена тем, что в учебных планах студентов-программистов существенное место занимает математическая логика, и требуется отработка методики строгого и в то же время доступного указанному контингенту изложения основ математической логики. В статье рассматривается методика изложения метода резолюций в исчислении высказываний и в исчислении предикатов, ориентированная на аудиторию студентов-программистов. Большое внимание уделяется анализу содержательных логических задач.

Одним из способов формализации понятия алгоритма являются рекурсивные функции. Важнейшей теоремой теории рекурсивных функций является теорема об эквивалентности двух разных способов формализации понятия алгоритма: рекурсивных функций и функций, вычислимых на машине Тьюринга. Цель работы заключается в рассмотрении методики преподавания теории рекурсивных функций и, в частности, доказательства указанной теоремы об эквивалентности. В работе предлагается порядок изложения основных определений и фактов теории рекурсивных функций, минимально необходимый для доказательства теоремы об эквивалентности, а также приводится само доказательство. Работа будет полезна преподавателям вузов при подготовке к лекциям по теории алгоритмов.

С задачей вычисления кратных, в частности двойных, интегралов студенты технических вузов сталкиваются, как правило, на втором и последующих курсах. Потребность вычисления кратных интегралов возникает при решении множества инженерных задач, задач по физике, теории вероятностей и т.д. Поэтому обучение грамотному вычислению кратных интегралов является актуальной задачей при подготовке студентов технических специальностей. В статье рассматривается особенности методики преподавания решения задачи по вычислению двойного интеграла в декартовой системе координат. Приводятся краткие теоретические сведения, необходимые для обоснования рассматриваемого метода решения, а также иллюстрирующие его применение примеры.

Актуальность исследуемой проблемы обусловлена необходимостью развития и совершенствования у студентов навыка применения изученных математических методов и знаний из специальных дисциплин к решению конкретных технических задач, которые встречаются в процессе научно-производственной практики и на производстве. Для решения задачи определения допускаемого внутреннего избыточного давления емкости для ракетного топлива студенты и аспиранты выбрали метод расчета тонкостенных оболочек. С помощью преподавателей был составлен план работы над задачей и организована опытно-экспериментальная работа. Результаты изучения теоретических источников и проведения опытно-экспериментальной работы позволяют говорить об эффективности применения такого метода. Результаты проведенной работы были применены при проведении занятий с целью повышения познавательной активности студентов. Содержание статьи будет интересно преподавателям, студентам, старшеклассникам.

В курсе математической статистики важное место занимает понятие точечной оценки. Это понятие возникает при рассмотрении задачи оценивания неизвестных параметров: дана случайная величина, общий вид (тип, класс) закона распределения которой известен. Закон распределения при этом зависит от одного или нескольких неизвестных скалярных параметров, требуется оценить значения этих параметров. Один из подходов к решению этой задачи заключается в построении точечных оценок. В статье рассматривается методика изложения темы «Метод максимального правдоподобия построения точечных оценок»: приводится описание метода и разбираются методические аспекты его использования для различных законов распределения.

В статье рассматривается одно из возможных изложений студентам курса основ теории распознавания образов, актуальность которого обусловлена широким использованием теории в задачах обработки информации, медицине, социологии и других областях науки и техники. Такой курс включен в учебные планы магистров факультета ФН МГТУ им. Н.Э. Баумана, но может быть использован также в процессе обучения студентов различных специальностей, в том числе нематематических (технических), освоивших основы теории вероятностей и статистики В работе рассматриваются различные алгоритмы построения оптимальных решений: байесовский, максимального правдоподобия, оптимальный по критерию Неймана-Пирсона и другие. Работа может быть интересна не только студентам соответствующих специальностей, но и специалистам, занимающихся разработкой систем распознавания.

Для проведения текущих и рубежных контрольных работ, выдаче типовых расчётов у преподавателей возникает необходимость составления большого числа вариантов задач различной сложности по их решению в зависимости от учебных планов различных специальностей. В данной работе предлагается методика преподавания темы, позволяющая с помощью единых технических приёмов упростить составление большого числа вариантов для контрольной работы по конформным отображениям. Составленные варианты можно использовать и для соответствующих типовых расчётов. В работе также указывается, как можно усложнять (или упрощать) варианты в зависимости от конкретных условий проведения различных типов контрольных работ.

Одним из наиболее перспективных направлений развития современной теории управления является использование искусственных нейронных сетей (ИНС). Использование ИНС позволяет внести гибкость в стратегию управления, сократить или вовсе избавиться от этапа аналитического построения математической модели объекта управления, упрощает реализацию адаптивных алгоритмов. Среда разработки Matlab содержит средства для работы с ИНС, которые могут быть использованы для синтеза и моделирования нейросетевых алгоритмов управления. Целью статьи является изложение конспекта возможного занятия со студентами по означенной тематике. Настоящая статья посвящена методическим вопросам изучения практики применения этих средств для моделирования процессов управления.

Актуальность темы обусловлена важностью приобретения студентами навыков владения методами решения задач по аналитической геометрии для применения в профессиональной деятельности. Целью работы является обучение студентов приемам решения сложных задач по данной дисциплине. Для этого на конкретном примере показано построение цикла задач, направленного на освоение определенного метода. Все этапы решений рассмотренных задач содержат подробные разъяснения. Приведены задачи для самостоятельной работы студентов. Материалы статьи могут быть рекомендованы студентам для самостоятельного изучения, а также преподавателям при подготовке к проведению семинарских занятий.

В работе, используя теоретический материал, рассматриваются решения задач параметрического распознавания с обучением. Актуальность таких задач обусловлена широким использованием их при обработке информации, в медицине, социологии и других областях. Решение этих задач, как и теория распознавания образов включены в учебные планы магистров факультета ФН МГТУ им. Н.Э. Баумана. Такие задачи позволяют студентам глубже понять суть понятия распознавание образов и способствуют освоению теории. В статье рассматриваются задачи распознавание одномерных нормальных совокупностей и распознавание многомерных нормальных совокупностей. Работа может быть полезна студентам, желающим научиться применять теорию для решения задач распознавания образов.

Актуальность данного исследования определена необходимостью разработки методических материалов для введения понятия экспоненциальная форма комплексного числа и формул Эйлера, используемых в математике, механике и физике; актуальностью детерминирована цель исследования, состоящая в подготовке материалов, способствующих освоению студентами этих тем. Методический материал, представленный в исследовании может быть использован на занятиях по аналитической геометрии, во-первых, для снятия тех трудностей, с которыми студенты сталкиваются при изучении разных форм комплексных чисел (трудности ранжирования математического материала по степени его практической необходимости в дальнейшем изучении других дисциплин), а во-вторых, для расширения математического кругозора.

Теории вероятностей анализируют математические представления детерминированных и вероятностных закономерностей. Важно научить студентов пониманию основ теории вероятностей, которые приводят к пониманию математического моделирования сложных процессов и умению проводить вероятностные расчеты. При изучении дисциплины важен подбор заданий для практических, семинарских и лабораторных занятий. В статье рассмотрена методика применения статистического метода дисперсионного анализа для исследования влияния полисахаридных соединений на пенообразующую способность молочной сыворотки с применением. Таким образом, сочетание разнообразных методов обучения и использование решения прикладных задач приведет к оптимальным результатам обучения.

В предложенной работе отражена методика преподавания одной из наиболее важных задач обучения без учителя (unsupervised learning) – понижение размерности пространства признаков при помощи метода главных компонент (PCA – principal component analysis). Актуальность данной работы заключается в сложности восприятия этой темы студентами разных направлений подготовки и специальностей. Основная цель работы – предложить возможную методику изложения темы с практикориентированным подходом, который был опробован на семинаре. Результатом проведения семинара стала успешная самостоятельная работа студентов с новым набором данных.

С целью повышения уровня математической подготовки студентов технических специальностей необходимо особое внимание уделять базовым вопросам математики, без прочного знания и понимания которых невозможно успешное освоение многих разделов высшей математики, необходимых для успешного обучения в высшем учебном заведении. В данной статье на примере организации работы студентов по решению задач по теме «разложение функций в тригонометрический ряд Фурье», демонстрируются особенности изучения данного вопроса. Содержание статьи представляет интерес для преподавателей и студентов специальностей технического и математического направлений.

Актуальность проблемы обусловлена необходимостью приобретения студентами навыков владения математическими методами для решения прикладных задач. Целью работы является продемонстрировать основные этапы математического моделирования в доступной форме для студентов младших курсов инженерных специальностей. Для этого на примере изучения темы «Приложения обыкновенных дифференциальных уравнений» рассмотрены задачи механики, при решении которых реализован данный метод. Все этапы решений предложенных задач содержат пояснения. В работу включено задание для самостоятельной работы. Данная статья может быть полезна студентам при изучении дисциплин «Обыкновенные дифференциальные уравнения» и «Операционное исчисление», а также преподавателям при подготовке к проведению практических занятий.

Прикладные задачи в процессе обучения математики играют первостепенную роль, они могут использоваться с разной дидактической целью. В данном исследовании рассмотрен процесс изучения теорем школьного курса математики с позиции включения в него задач прикладного характера. Показана эффективность их использования на этапах мотивации, ознакомления с закономерностью, усвоения содержания теоремы, применения теоремы. Для каждого этапа работы с теоремой представлены примеры задач прикладного характера и некоторые методические рекомендации.