В статье продемонстрированы практические приемы построения графиков различного уровня сложности. Предложены способы построения графиков дробно-линейных функций, содержащих знак модуля. Причем рассмотрены как однозначные, так и многозначные функции со знаком модуля слева. Цель работы – систематизировать и углубить знания обучающихся, проиллюстрировать методику и разобрать по шагам алгоритм построения графиков таких функций. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям первого курса.

В настоящее время математические методы исследования находят все большее применение в анализе экономических явлений. Это способствует совершенствованию экономического анализа, его углублению и повышению точности и наглядности. Целью работы является исследование взаимосвязи между математикой и экономикой на примере поиска оптимального решения задач теории международной торговли. В статье на примере решения экономической задачи продемонстрирована актуальность применения математических методов, а именно: аналитического, графического, геометрического. Таким образом, знание математических методов становится одним из важных элементов в области экономики.

В данной статье представлен комплекс задач для элективного курса «Задачи на построение с помощью линейки». В современной школе широкое распространение получили элективные курсы. Они дают возможность освоения таких разделов элементарной математики, которые слабо или вообще не представлены в программе. Здесь приводится набор задач с решениями, указаниями и подсказками. Приведённого материала вполне достаточно для проведения полноценного занятия по данной теме. Цель работы – познакомить читателя с методами решения задач на построение с использованием одной линейки. Содержание статьи полезно учителям и школьникам.

В данной статье представлен комплекс планиметрических задач на максимум и минимум. В современной школе широкое распространение получили элективные курсы. Они дают возможность освоения таких разделов элементарной математики, которые слабо или вообще не представлены в программе. Тем не менее, многие разделы элементарной математики необходимы для формирования специалиста-математика и даже инженера. К сожалению, в ВУЗах изучение элементарной математики невозможно из-за перегруженности программы. Поэтому единственная возможность для изучения многих тем – элективные курсы, кружки, олимпиады и математические бои. Мы рассматриваем набор экстремальных задач с решениями на расстояния между точками, периметры. Приведённого материала вполне достаточно для построения занятия по данной теме. Материал может быть взят за основу при создании элективного курса по экстремальным задачам планиметрии. Цель работы – познакомить читателя с методами решения планиметрических задач на максимум и минимум. Содержание статьи полезно учителям и школьникам.

Актуальность рассматриваемой методической задачи обусловлена тем, что в учебных планах студентов-программистов существенное место занимает теория алгоритмов, и требуется отработка методики строгого и в то же время доступного студентам, не специализирующимся собственно в математике, изложения основ этой теории. В статье рассматриваются некоторые приемы разработки схем нормальных алгорифмов для решения вычислительных задач. На доступном уровне строгости рассматривается доказательство некоторых теорем, необходимых для решения конкретных задач. Содержание статьи будет полезно студентам программистских специальностей, а также преподавателям курсов математической логики и теории алгоритмов, курсов проектирования алгоритмов.

Массовый переход на дистанционное онлайн-обучение в вузах в последнее время поднимает целый ряд вопросов, связанных с этой формой обучения. Это, в частности, вопросы о том, как проводить лекционные и семинарские занятия, лабораторные работы, контрольные мероприятия, как получать обратную связь от студентов. И, конечно, одним из важнейших является вопрос, как объективно проверить и оценить знания учащихся. В данной работе рассматриваются некоторые методы повышения объективности оценивания знаний студентов вузов в области математических дисциплин при дистанционном онлайн-обучении.

Вычисление предела – как самостоятельная задача или как промежуточное звено в рамках другой задачи «преследует» студентов технических ВУЗов на протяжении первых двух курсов. Поэтому обучение вычислению пределов является актуальной задачей при подготовке студентов технических специальностей. В статье рассматривается использование аппарата бесконечно малых функций для вычисления пределов. Данный аппарат является достаточно универсальным и эффективным способом решения указанной задачи. Приводятся краткие теоретические сведения, необходимые для обоснования рассматриваемого метода. Рассматриваются различные примеры, иллюстрирующие применение бесконечно малых функций.

В условиях дистанционного обучения в период карантина перед преподавателями и студентами встали такие актуальные проблемы организации и проведения лекций, семинаров и консультаций в режиме онлайн, как проблемы технического и программного обеспечения занятий, а также проблема содержания занятий: какой учебный материал вынести на самостоятельное обучение, а какой требует совместного обсуждения со студентами в условиях ограниченного времени он-лайн конференции. В данной работе рассмотрены методические особенности проведения одного из семинарских занятий по теме «Решение обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков» для студентов-первокурсников (курс «Интегралы и дифференциальные уравнения» МГТУ им. Н. Э. Баумана) с применением Zoom-конференции. Статья написана на основе опыта проведения дистанционных занятий в МГТУ им. Н. Э. Баумана и представляет интерес как для преподавателей, так и для студентов, изучающих указанную тему.

В статье на элементарном уровне, доступном для школьников старших классов и студентов нематематических (гуманитарных) специальностей, рассматриваются такие понятия современной математики, как хаос в детерминированных системах и синхронизация. Работа предназначается для первоначального самостоятельного знакомства с новой бурно развивающейся математической дисциплиной - хаотической динамикой.

Хорошо известно, что использование издательской системы LaTeX позволяет при формировании, например, билетов или вариантов контрольного мероприятия и ответов к ним не копировать каждый раз условия задач и ответы, а заменять их командами, которые их задают; сами же условия или ответы могут считываться из отдельного файла. Эти приёмы широко используются. Однако, при формировании большого числа билетов или вариантов было бы желательно максимально автоматизировать этот процесс, как и получение ответов. Эта задача стала особенно актуальной при проведении контрольных мероприятий в дистанционном обучении, когда, с целью избежать возможного несамостоятельного решения задач учащимися, потребовалось формировать большое число вариантов и распечатывать их в отдельных файлах. На примере систем Maple и Matlab обсуждаются автоматические формирование входных файлов LaTeX по заданному алгоритму и их обработка. Статья предназначена в качестве практического пособия, которое может быть полезно для преподавателей средней и высшей школы.

В курсе линейной алгебры тема «Приведение кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду» является одной из самых сложных. В статье рассмотрены два способа изложения материала для случая центральной кривой второго порядка, их сравнение проведено на примере решения одной и той же задачи. Цель работы – проиллюстрировать достоинства и недостатки каждого подхода, отметить их сильные и слабые стороны. В результате студенты смогут выбрать наиболее рациональный способ решения задач в зависимости от поставленной задачи.

Для более эффективного проведения семинарских занятий со студентами по теме «Ряды Фурье» при ограниченности отпущенного по программе времени возникает необходимость избежать выполнения громоздких вычислений при решении стандартных задач по разложению функций (обычно кусочно линейных) в тригонометрические ряды Фурье. После внедрения балльно-рейтинговой системы возникла необходимость составления большого количества вариантов различных контрольных заданий. По этой причине стали актуальными новые методы выполнения такой работы. Для решения стандартной задачи по теме «Ряды Фурье» обычно требуется разложить в ряд Фурье некоторую кусочно линейную функцию. Составить достаточно большое количество заданий такого рода нетрудно, но к каждому заданию надо получить также и ответ, а для его получения традиционным способом требуется большая вычислительная работа. В настоящей статье предлагается методика нахождения разложений в ряд Фурье с использованием свойств преобразования Фурье, которая позволяет значительно сократить вычислительную работу. Появляется возможность на занятиях решать большее число разнообразных задач по данной теме. Для студентов упрощается выполнение типовых расчётов и домашних заданий. Применение упомянутой методики даёт возможность составлять большое число вариантов разнообразных контрольных заданий и ответов к ним, избегая при этом выполнения значительного объема вычислительной работы. В первой части статьи приводятся решения некоторых стандартных задач для того, чтобы показать требуемый для этого объём вычислений. Затем перечисляются свойства преобразования Фурье, необходимые для применения предложенного в статье метода. В заключительной части работы демонстрируются преимущества этого метода на примере решения задачи из первой части. При этом все результаты получаются заново почти без вычислений и отчётливо видны преимущества нового метода.

В статье рассматриваются некоторые проблемы оценки знаний студентов в условиях модульно-рейтинговой системы. Оценка знаний студентов является важным элементом процесса обучения, в связи с чем актуальность рассматриваемых вопросов высока. Целью исследования являлось изучение особенностей выставления оценок преподавателями на примере кафедры ФН-12 «Математическое моделирование» МГТУ им. Н.Э.Баумана. Показано, что существующая система оценки знаний требует доработки.

В статье на многочисленных примерах разобраны часто встречающиеся ошибки, наиболее сложные моменты, связанные с изучением темы «Геометрические приложения определенного интеграла». В работе предложен вариант изложения теоретического материала в виде таблицы, рассмотрен алгоритм решения задач по данной теме.

В статье приводится методика изложения темы «Преобразование Фурье» в курсе уравнений математической физики в МГТУ им. Н. Э. Баумана. Преобразование Фурье используется во многих областях науки – в физике, обработке сигналов, комбинаторике, теории вероятностей, статистике, криптографии, акустике, оптике, океанологии и др. В статье показано как вычислять преобразование Фурье с помощью его свойств, а также изложено, как преобразование Фурье применяется в теории вероятностей. Статья будет полезна студентам приборостроительных специальностей, а также преподавателям соответствующих курсов.

Статья посвящена методике преподавания аналитической геометрии в историческом аспекте: знакомит читателя с первым русскоязычным учебником по аналитической геометрии «Начальные основания аналитической геометрии» Севастьянова Я.А. (1819), историей его создания и методикой решения задач о кривых второго порядка. Изучение истории преподавания вузовских дисциплин повышает качество методической подготовки преподавателей высшей школы.

В современных условиях, особенно ввиду последних мировых событий, дистанционный формат стал единственно возможным способом обучения. Такой способ получения образования для многих студентов и преподавателей является новым, в должной мере не изученным. В данной статье на примере организации работы студентов на семинарских занятиях по решению задач по теме «Исследование несобственных интегралов на сходимость», демонстрируются особенности дистанционного способа изучения данного вопроса. Содержание статьи представляет интерес для преподавателей и студентов специальностей технического и математического направлений.