Modern European Researches

Журнал издается на английском языке раз в три месяца в печатном и электронном виде.

№2 (T.1) / 2020 скачать

МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ
Ахметова Фания Харисовна , Головина Анастасия Михайловна МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 5-14.
В статье продемонстрированы практические приемы построения графиков различного уровня сложности. Предложены способы построения графиков дробно-линейных функций, содержащих знак модуля. Причем рассмотрены как однозначные, так и многозначные функции со знаком модуля слева. Цель работы – систематизировать и углубить знания обучающихся, проиллюстрировать методику и разобрать по шагам алгоритм построения графиков таких функций. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям первого курса.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В ОБЛАСТИ ЭКОНОМИКИ
Ахметова Фания Харисовна , Абдуллина Эльвира Ирековна ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В ОБЛАСТИ ЭКОНОМИКИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 14-22.
В настоящее время математические методы исследования находят все большее применение в анализе экономических явлений. Это способствует совершенствованию экономического анализа, его углублению и повышению точности и наглядности. Целью работы является исследование взаимосвязи между математикой и экономикой на примере поиска оптимального решения задач теории международной торговли. В статье на примере решения экономической задачи продемонстрирована актуальность применения математических методов, а именно: аналитического, графического, геометрического. Таким образом, знание математических методов становится одним из важных элементов в области экономики.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА НА ТЕМУ «ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙКИ»
Безверхний Николай Владимирович , Грибов Александр Федорович ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА НА ТЕМУ «ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙКИ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 23-28.
В данной статье представлен комплекс задач для элективного курса «Задачи на построение с помощью линейки». В современной школе широкое распространение получили элективные курсы. Они дают возможность освоения таких разделов элементарной математики, которые слабо или вообще не представлены в программе. Здесь приводится набор задач с решениями, указаниями и подсказками. Приведённого материала вполне достаточно для проведения полноценного занятия по данной теме. Цель работы – познакомить читателя с методами решения задач на построение с использованием одной линейки. Содержание статьи полезно учителям и школьникам.
ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА МАКСИМУМ И МИНИМУМ
Безверхний Николай Владимирович , Грибов Александр Федорович ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА МАКСИМУМ И МИНИМУМ // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 29-37.
В данной статье представлен комплекс планиметрических задач на максимум и минимум. В современной школе широкое распространение получили элективные курсы. Они дают возможность освоения таких разделов элементарной математики, которые слабо или вообще не представлены в программе. Тем не менее, многие разделы элементарной математики необходимы для формирования специалиста-математика и даже инженера. К сожалению, в ВУЗах изучение элементарной математики невозможно из-за перегруженности программы. Поэтому единственная возможность для изучения многих тем – элективные курсы, кружки, олимпиады и математические бои. Мы рассматриваем набор экстремальных задач с решениями на расстояния между точками, периметры. Приведённого материала вполне достаточно для построения занятия по данной теме. Материал может быть взят за основу при создании элективного курса по экстремальным задачам планиметрии. Цель работы – познакомить читателя с методами решения планиметрических задач на максимум и минимум. Содержание статьи полезно учителям и школьникам.
О МЕТОДИКЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛОВ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ: НЕКОТОРЫЕ ПРИЕМЫ РАЗРАБОТКИ СХЕМ НОРМАЛЬНЫХ АЛГОРИФМОВ МАРКОВА
Белоусов Алексей Иванович О МЕТОДИКЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛОВ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ: НЕКОТОРЫЕ ПРИЕМЫ РАЗРАБОТКИ СХЕМ НОРМАЛЬНЫХ АЛГОРИФМОВ МАРКОВА // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 38-49.
Актуальность рассматриваемой методической задачи обусловлена тем, что в учебных планах студентов-программистов существенное место занимает теория алгоритмов, и требуется отработка методики строгого и в то же время доступного студентам, не специализирующимся собственно в математике, изложения основ этой теории. В статье рассматриваются некоторые приемы разработки схем нормальных алгорифмов для решения вычислительных задач. На доступном уровне строгости рассматривается доказательство некоторых теорем, необходимых для решения конкретных задач. Содержание статьи будет полезно студентам программистских специальностей, а также преподавателям курсов математической логики и теории алгоритмов, курсов проектирования алгоритмов.
ОБ ОЦЕНИВАНИИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ВУЗОВ ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ ОНЛАЙН-ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ
Бирюков Олег Николаевич ОБ ОЦЕНИВАНИИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ВУЗОВ ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ ОНЛАЙН-ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 49-55.
Массовый переход на дистанционное онлайн-обучение в вузах в последнее время поднимает целый ряд вопросов, связанных с этой формой обучения. Это, в частности, вопросы о том, как проводить лекционные и семинарские занятия, лабораторные работы, контрольные мероприятия, как получать обратную связь от студентов. И, конечно, одним из важнейших является вопрос, как объективно проверить и оценить знания учащихся. В данной работе рассматриваются некоторые методы повышения объективности оценивания знаний студентов вузов в области математических дисциплин при дистанционном онлайн-обучении.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ФУНКЦИЙ
Велищанский Михаил Александрович , Кавинов Алексей Владимирович ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ФУНКЦИЙ // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 56-66.
Вычисление предела – как самостоятельная задача или как промежуточное звено в рамках другой задачи «преследует» студентов технических ВУЗов на протяжении первых двух курсов. Поэтому обучение вычислению пределов является актуальной задачей при подготовке студентов технических специальностей. В статье рассматривается использование аппарата бесконечно малых функций для вычисления пределов. Данный аппарат является достаточно универсальным и эффективным способом решения указанной задачи. Приводятся краткие теоретические сведения, необходимые для обоснования рассматриваемого метода. Рассматриваются различные примеры, иллюстрирующие применение бесконечно малых функций.
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ZOOM
Вергазова Ольга Бухтияровна , Хасанов Наиль Алфатович МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ZOOM // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 67-72.
В условиях дистанционного обучения в период карантина перед преподавателями и студентами встали такие актуальные проблемы организации и проведения лекций, семинаров и консультаций в режиме онлайн, как проблемы технического и программного обеспечения занятий, а также проблема содержания занятий: какой учебный материал вынести на самостоятельное обучение, а какой требует совместного обсуждения со студентами в условиях ограниченного времени он-лайн конференции. В данной работе рассмотрены методические особенности проведения одного из семинарских занятий по теме «Решение обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков» для студентов-первокурсников (курс «Интегралы и дифференциальные уравнения» МГТУ им. Н. Э. Баумана) с применением Zoom-конференции. Статья написана на основе опыта проведения дистанционных занятий в МГТУ им. Н. Э. Баумана и представляет интерес как для преподавателей, так и для студентов, изучающих указанную тему.
ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ВВЕДЕНИЕ В ХАОС И СИНХРОНИЗАЦИЮ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ НА ПРИМЕРЕ ОДНОМЕРНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ
Грибов Александр Федорович , Безверхний Николай Владимирович , Краснов Игорь Константинович ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ВВЕДЕНИЕ В ХАОС И СИНХРОНИЗАЦИЮ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ НА ПРИМЕРЕ ОДНОМЕРНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 72-82.
В статье на элементарном уровне, доступном для школьников старших классов и студентов нематематических (гуманитарных) специальностей, рассматриваются такие понятия современной математики, как хаос в детерминированных системах и синхронизация. Работа предназначается для первоначального самостоятельного знакомства с новой бурно развивающейся математической дисциплиной - хаотической динамикой.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ ВАРИАНТОВ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ: АВТОМАТИЧЕСКОЕ ФОРМИРОВАНИЕ ВХОДНЫХ ФАЙЛОВ И ИХ ОБРАБОТКА
Довбыш Сергей Александрович ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ ВАРИАНТОВ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ: АВТОМАТИЧЕСКОЕ ФОРМИРОВАНИЕ ВХОДНЫХ ФАЙЛОВ И ИХ ОБРАБОТКА // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 82-95.
Хорошо известно, что использование издательской системы LaTeX позволяет при формировании, например, билетов или вариантов контрольного мероприятия и ответов к ним не копировать каждый раз условия задач и ответы, а заменять их командами, которые их задают; сами же условия или ответы могут считываться из отдельного файла. Эти приёмы широко используются. Однако, при формировании большого числа билетов или вариантов было бы желательно максимально автоматизировать этот процесс, как и получение ответов. Эта задача стала особенно актуальной при проведении контрольных мероприятий в дистанционном обучении, когда, с целью избежать возможного несамостоятельного решения задач учащимися, потребовалось формировать большое число вариантов и распечатывать их в отдельных файлах. На примере систем Maple и Matlab обсуждаются автоматические формирование входных файлов LaTeX по заданному алгоритму и их обработка. Статья предназначена в качестве практического пособия, которое может быть полезно для преподавателей средней и высшей школы.
МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «ПРИВЕДЕНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ»
Ефремова Светлана Николаевна , Ласковая Татьяна Алексеевна МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «ПРИВЕДЕНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 96-102.
В курсе линейной алгебры тема «Приведение кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду» является одной из самых сложных. В статье рассмотрены два способа изложения материала для случая центральной кривой второго порядка, их сравнение проведено на примере решения одной и той же задачи. Цель работы – проиллюстрировать достоинства и недостатки каждого подхода, отметить их сильные и слабые стороны. В результате студенты смогут выбрать наиболее рациональный способ решения задач в зависимости от поставленной задачи.
О МЕТОДИКЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО ТЕМЕ «РЯДЫ ФУРЬЕ»
Иванков Павел Леонидович , Обухов Виктор Павлович О МЕТОДИКЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО ТЕМЕ «РЯДЫ ФУРЬЕ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 102-117.
Для более эффективного проведения семинарских занятий со студентами по теме «Ряды Фурье» при ограниченности отпущенного по программе времени возникает необходимость избежать выполнения громоздких вычислений при решении стандартных задач по разложению функций (обычно кусочно линейных) в тригонометрические ряды Фурье. После внедрения балльно-рейтинговой системы возникла необходимость составления большого количества вариантов различных контрольных заданий. По этой причине стали актуальными новые методы выполнения такой работы. Для решения стандартной задачи по теме «Ряды Фурье» обычно требуется разложить в ряд Фурье некоторую кусочно линейную функцию. Составить достаточно большое количество заданий такого рода нетрудно, но к каждому заданию надо получить также и ответ, а для его получения традиционным способом требуется большая вычислительная работа. В настоящей статье предлагается методика нахождения разложений в ряд Фурье с использованием свойств преобразования Фурье, которая позволяет значительно сократить вычислительную работу. Появляется возможность на занятиях решать большее число разнообразных задач по данной теме. Для студентов упрощается выполнение типовых расчётов и домашних заданий. Применение упомянутой методики даёт возможность составлять большое число вариантов разнообразных контрольных заданий и ответов к ним, избегая при этом выполнения значительного объема вычислительной работы. В первой части статьи приводятся решения некоторых стандартных задач для того, чтобы показать требуемый для этого объём вычислений. Затем перечисляются свойства преобразования Фурье, необходимые для применения предложенного в статье метода. В заключительной части работы демонстрируются преимущества этого метода на примере решения задачи из первой части. При этом все результаты получаются заново почти без вычислений и отчётливо видны преимущества нового метода.
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОЙ СИСТЕМЫ
Кавинов Алексей Владимирович , Велищанский Михаил Александрович ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОЙ СИСТЕМЫ // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 117-124.
В статье рассматриваются некоторые проблемы оценки знаний студентов в условиях модульно-рейтинговой системы. Оценка знаний студентов является важным элементом процесса обучения, в связи с чем актуальность рассматриваемых вопросов высока. Целью исследования являлось изучение особенностей выставления оценок преподавателями на примере кафедры ФН-12 «Математическое моделирование» МГТУ им. Н.Э.Баумана. Показано, что существующая система оценки знаний требует доработки.
НЕКОТОРЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА»
Косова Анна Владимировна НЕКОТОРЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА» // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 125-133.
В статье на многочисленных примерах разобраны часто встречающиеся ошибки, наиболее сложные моменты, связанные с изучением темы «Геометрические приложения определенного интеграла». В работе предложен вариант изложения теоретического материала в виде таблицы, рассмотрен алгоритм решения задач по данной теме.
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ»
Попова Елена Михайловна МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 134-140.
В статье приводится методика изложения темы «Преобразование Фурье» в курсе уравнений математической физики в МГТУ им. Н. Э. Баумана. Преобразование Фурье используется во многих областях науки – в физике, обработке сигналов, комбинаторике, теории вероятностей, статистике, криптографии, акустике, оптике, океанологии и др. В статье показано как вычислять преобразование Фурье с помощью его свойств, а также изложено, как преобразование Фурье применяется в теории вероятностей. Статья будет полезна студентам приборостроительных специальностей, а также преподавателям соответствующих курсов.
О ПЕРВОМ РУССКОЯЗЫЧНОМ УЧЕБНИКЕ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Птицына Инга Вячеславовна , Подзорова Марина Ивановна , Птицына Елена Владимировна О ПЕРВОМ РУССКОЯЗЫЧНОМ УЧЕБНИКЕ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 141-150.
Статья посвящена методике преподавания аналитической геометрии в историческом аспекте: знакомит читателя с первым русскоязычным учебником по аналитической геометрии «Начальные основания аналитической геометрии» Севастьянова Я.А. (1819), историей его создания и методикой решения задач о кривых второго порядка. Изучение истории преподавания вузовских дисциплин повышает качество методической подготовки преподавателей высшей школы.
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ДИСТАНЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПО ТЕМЕ «СХОДИМОСТЬ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ»
Хасанов Наиль Алфатович , Вергазова Ольга Бухтияровна МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ДИСТАНЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПО ТЕМЕ «СХОДИМОСТЬ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - №2. - P. 150-155.
В современных условиях, особенно ввиду последних мировых событий, дистанционный формат стал единственно возможным способом обучения. Такой способ получения образования для многих студентов и преподавателей является новым, в должной мере не изученным. В данной статье на примере организации работы студентов на семинарских занятиях по решению задач по теме «Исследование несобственных интегралов на сходимость», демонстрируются особенности дистанционного способа изучения данного вопроса. Содержание статьи представляет интерес для преподавателей и студентов специальностей технического и математического направлений.