№1 (Т.1) / 2025 скачать
Андреева Татьяна Владимировна, Семенов Юрий Станиславович МЕТОДИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПОДСЧЁТУ ЧИСЛА (0,1)-ФУНКЦИЙ НА НЕКОТОРЫХ ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННЫХ МНОЖЕСТВАХ В НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 5-11.
Проблема вычисления количества монотонных (0,1)-функций на частично упорядоченных множествах (ЧУМ) входит в круг актуальных проблем современной математики. В настоящее время такие задачи изучаются в курсах «Дискретная математика», «Дополнительные главы дискретной математики», а также в ряде специальных курсов. Целью работы является изложение методического подхода к подсчёту числа монотонных (0,1)-функций на ЧУМ специального вида. В работе доказаны утверждения и приведены примеры задач, решаемых на основе предложенного подхода, которые могут послужить отправной точкой для научно-исследовательской работы студентов, магистрантов и аспирантов.
Ахметова Фания Харисовна, Головина Анастасия Михайловна МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ МНОГОЗНАЧНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 12-18.
Для построения графиков функций часто прибегают к программным средствам. Безусловно, это позволяет повысить скорость решения поставленной задачи и облегчить труд исследователя. Однако, при этом также полезно и целесообразно развивать логику рассуждений, геометрическое мышление, навыки и профессиональные компетенции при самостоятельном построении графиков многозначных функций. Цель работы заключается в том, чтобы показать, как максимально быстро и просто можно построить график функции с помощью знаний основных линейных преобразований, свойств модуля и свойств четных, нечетных тригонометрических функций. В рамках поставленной задачи, в работе рассмотрены практические приемы построения графиков различного уровня сложности. Содержание статьи будет актуально преподавателям и студентам младших курсов при изучении дисциплины «Математический анализ».
Бахтиярова Ольга Николаевна, Подзорова Марина Ивановна, Птицына Инга Вячеславовна ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ФРАНКА-ВУЛЬФА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В КУРСЕ ДИСЦИПЛИНЫ «МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 19-28.
В статье рассмотрен алгоритм решения задачи нелинейного программирования методом Франка-Вульфа. Цель работы: проиллюстрировать особенности метода решения таких задач с линейной системой ограничений. Успешное освоение этой темы поможет студентам в выработке практических навыков для решения теоретических и прикладных задач профессиональной деятельности. Результаты исследования могут быть полезны для преподавателей при подготовке практических занятий и для студентов при выполнении лабораторных работ.
Бирюков Олег Николаевич, Келдыш Елизавета Петровна МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕМЫ «ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНТУРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ОТ КОМПЛЕКСНЫХ ФУНКЦИЙ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 29-35.
Вычисление контурных интегралов является одной из основных задач в «Теории функций комплексной переменной». Целью данной работы является рассмотрение методики преподавания темы «Контурные интегралы от комплексных функций». Для этого в работе рассмотрены различные методы вычисления контурных интегралов: непосредственное интегрирование, с помощью интегральной формулы Коши и с использованием теоремы Коши о вычетах. Приводятся примеры вычисления одного и того же интеграла разными методами. Работа будет полезна преподавателям и студентам вузов в процессе изучения «Теории функций комплексной переменной».
Велищанский Михаил Александрович, Власова Елена Александровна, Попов Владимир Семенович МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 36-44.
Потребность вычисления двойных интегралов возникает при решении множества различных задач: инженерных, физических и т.д. Формирование навыков грамотного вычисления двойных интегралов является актуальной задачей при подготовке инженерных кадров. В работе рассматриваются особенности методики преподавания использования замены переменных и, в частности, полярных координат, для вычисления двойного интеграла. Приводятся типичные ошибки, совершаемые при решении подобных задач и способы их устранения. Даны необходимые для обоснования рассматриваемого метода краткие теоретические сведения. Рассматриваются примеры, иллюстрирующие использование полярных координат для вычисления двойного интеграла.
Голубев Алексей Евгеньевич, Уткина Надежда Вениаминовна, Злобина Ирина Сергеевна ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МЕТОДИКИ НАПИСАНИЯ АНГЛОЯЗЫЧНОГО НАУЧНОГО ТЕКСТА // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 45-50.
Актуальность исследования обусловлена распространенностью английского как средства научного общения. Цель работы – выявить лингвистические особенности методики написания научных англоязычных текстов. Идентифицированы основные языковые трудности написания научных исследовательских работ на английском языке. Результаты работы могут быть использованы при составлении статей по разным дисциплинам на английском языке.
Иванков Павел Леонидович, Обухов Виктор Павлович МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО СМЫСЛА ПРОИЗВОДНОЙ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 51-57.
В работе содержится материал, который может оказаться полезным преподавателю, готовящему конспект лекций по теме “Геометрический смысл производной”. Сначала рассматривается вещественный случай. Здесь уточняются некоторые вспомогательные понятия, для формулировки основного положения. Далее рассматривается комплексный случай, где также подробно рассматривается не только геометрический смысл модуля и аргумента производной, но и проведён разбор сопутствующих понятий.
Канатников Анатолий Николаевич, Крищенко Александр Петрович ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 58-66.
В учебном курсе по дифференциальным уравнениям важную роль играют приемы решения дифференциальных уравнений, которые, как правило, изучаются технически и слабо связаны с понятием решения дифференциального уравнения. В этой статье рассмотрены особенности решения дифференциальных уравнений первого порядка. Показана роль зависимой и независимой переменных в дифференциальном уравнении первого порядка, а также связь процесса решения дифференциального уравнения с вопросами существования и единственности решений. Материал будет полезен при организации учебного курса по обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Ласковая Татьяна Алексеевна, Птицына Инга Вячеславовна НЕКОТОРЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ» В КУРСЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 67-73.
Тема «Скалярное произведение» является обязательной и входит во все курсы аналитической геометрии для студентов математических и технических специальностей. Успешное освоение этой темы необходимо для изучения ряда других математических дисциплин. Особое внимание в статье уделено работе с теоретическим материалом при решении задач. Цель работы - показать, на каких примерах можно изучить и использовать основные свойства и доказательства теорем, а также показать методические аспекты изложения этой темы. Результатом исследования стал материал, который может служить основой для подготовки занятий и представлять интерес для студентов и преподавателей.
Пинчук Ирина Александровна ФАСИЛИТАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ ОСНОВНЫМ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫМ ПОНЯТИЯМ СОВРЕМЕННОЙ АЛГЕБРЫ В ВУЗАХ ИНЖЕНЕРНОГО ПРОФИЛЯ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 74-82.
Подготовка современных специалистов во многих областях народного хозяйства непосредственно связана с углублением их знаний в области фундаментальных наук. Поэтому любые исследования и методические разработки, направленные на повышение уровня математического образования в высших учебных заведениях всегда актуальны. В данной статьи предъявляются методические материалы, посвященные изучению одной из ключевых алгебраических структур, а именно группы. Теоретический материал излагается в виде большого числа задач, как разобранных, так и предназначенных для самостоятельного решения. Такой подход позволяет существенной облегчить процесс изучения студентами такого абстрактного понятия, как алгебраическая группа.
Титов Александр Дмитриевич, Забелина Светлана Борисовна ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ МЕМБРАНЫ В ДВУМЕРНОМ СЛУЧАЕ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 83-92.
Данная статья будет актуальна для студентов, которые проходят дисциплины «Уравнения математической физики» и «Математическое моделирование», а также для преподавателей, ведущих лекционные и семинарские занятия по этим предметам. Цель работы: продемонстрировать методику подхода для решения краевых задач с помощью метода Фурье (метода разделения переменных), освоение которого из-за сложности и громоздкости необходимых вычислений вызывает большие трудности у студентов. В работе рассмотрен алгоритм для решения задачи колебания мембраны в двумерном случае, приведены результаты расчетов и графики.
Уткина Надежда Вениаминовна, Голубев Алексей Евгеньевич, Нещадим Ирина Олеговна ГРАММАТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ НАПИСАНИЯ АНГЛОЯЗЫЧНОГО НАУЧНОГО ТЕКСТА // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 93-99.
Актуальность исследования обусловлена распространенностью английского как языка международной и межкультурной деятельности. Цель работы – выявить грамматические особенности написания научных англоязычных текстов. Идентифицированы основные грамматические трудности при создании исследовательских работ на английском языке. Результаты работы могут быть использованы при составлении статей по разным дисциплинам на английском языке.
Хасанов Наиль Алфатович, Бирюков Олег Николаевич МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОВЕДЕНИЯ СЕМИНАРА ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ ОТ ДВУМЕРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН» // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 100-108.
Одним из разделов теории вероятностей является теория функций от двумерных случайных величин. И основная задача, рассматриваемая в этом разделе, – по заданному распределению вероятностей двумерной случайной величины уметь находить распределение вероятностей для функции от данной случайной величины. Целью работы является помощь в нахождение оптимальной методики проведения семинара по теме «Функции от двумерных случайных величин». В работе приведены основные теоретические понятия и формулы, разобраны многочисленные примеры, даны ценные указания. Материалы статьи могут быть полезными преподавателям при подготовке к проведению практических занятий по данному разделу теории вероятностей.
Хорькова Нина Григорьевна, Власов Павел Александрович МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 109-115.
В статье обсуждается методика преподавания линейной алгебры студентам технических университетов. Рассмотрение данного вопроса представляется важным, так как данный раздел математики является обязательным для изучения всеми студентами инженерных специальностей. Целью статьи является разбор комплекта контрольно-оценочных материалов для организации текущего контроля результатов освоения дисциплины. Представлена методика составления билетов для проведения рубежного контроля по дисциплине. Статья может быть полезна преподавателям технических университетов и студентам.
Чигирёва Ольга Юрьевна МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «ВЫЧИСЛЕНИЕ ТРОЙНОГО ИНТЕГРАЛА» // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 116-125.
Актуальность рассматриваемой проблемы обусловлена важностью приобретения студентами навыков владения математическими методами решения задач с прикладным содержанием. Целью работы является помочь студентам освоить приёмы вычисления тройного интеграла в различных системах координат. Приведен разбор типовых задач с подробными разъяснениями всех этапов решения. Статья может быть полезна для организации самостоятельной работы студентов, а также преподавателям при подготовке к проведению семинарских занятий.