В статье продемонстрированы практические приемы построения графиков различного уровня сложности, как для однозначных, так и для многозначных функций. Предложены методы построения графиков дробно-линейных функций, содержащих знак модуля в различных частях своего задания. На примерах наглядно показано, что графические средства дают особые преимущества и позволяют выявить закономерности алгоритма построения графиков функций, которые сложно обнаружить с помощью аналитических процедур. Целью работы является исследование поведения функций при раскрытии модуля на примере поиска оптимального алгоритма построения графика дробно-линейных функций. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям первого курса.

Одной из основных тем при изучении дисциплины «Теория игр и исследование операций» является «Транспортная задача». В статье рассматриваются постановка транспортной задачи, ее математическая модель, изложены методы построения первоначального опорного плана транспортной задачи: метод северо-западного угла, наименьшей стоимости и двойного предпочтения. Цель работы: проиллюстрировать особенности каждого метода, в результате чего студенты смогут выбрать наиболее рациональный способ построения первоначального опорного плана при решении транспортной задачи.

В статье на элементарном уровне, доступном для студентов нематематических специальностей, изложена теория преобразования Лапласа для функции целочисленного аргумента. Рассмотрена его модификация – Z-преобразование. Приведены основные свойства и теоремы. Рассмотрены основные табличные соответствия. Показано применения Z-преобразования к решению различных задач. Содержание статьи может служить учебно-методическим пособием студентам, изучающим системы автоматического управления.

Для контроля знаний студентов по той или иной дисциплине необходимо создание банка заданий. В статье предложены методы генерирования заданий по вариационному исчислению для контроля знаний студентов технических вузов. Рассмотрены задачи отыскания экстремалей функционалов при заданных граничных условиях в простейшей задаче вариационного исчисления и ее обобщениях.

Актуальность рассматриваемой методической задачи обусловлена тем, что в учебных планах студентов-программистов существенное место занимает математическая логика, и требуется отработка методики строгого и в то же время доступного указанному контингенту изложения основ математической логики. В статье рассматривается общее понятие формальной теории и приводится конкретный пример теории, связанный с некоторыми концепциями программирования. Рассматриваются некоторые методические вопросы изложения исчисления высказываний, в частности подробно обсуждается понятие схемы формулы, а также некоторые приемы построения формальных доказательств, приводятся примеры решения логических задач.

Изучение теории алгоритмов является важнейшей составляющей математического образования студентов. И первое понятие этой теории – понятие алгоритма – является одним из основных в математике. В данной работе предлагается методика изложения самых первых понятий теории алгоритмов. При этом особый акцент делается на двух важнейших, но часто подробно не рассматриваемых аспектах понятия алгоритма – наличии исполнителя и конструктивности алгоритмов.

Вычисление предела, будь то самостоятельная задача или часть решения более сложной задачи, «преследует» студентов технических вузов на протяжении, как минимум, первых двух курсов. Как следствие, обучение технике вычисления пределов является актуальной задачей при подготовке студентов технических специальностей. Работа посвящена использованию правила Бернулли-Лопиталя для вычисления пределов. Данное правило является очень популярным, достаточно универсальным и эффективным способом решения указанной задачи. Приводятся краткие теоретические сведения и примеры, иллюстрирующие применение данного правила.

Актуальность исследуемой проблемы обусловлена необходимостью развития и совершенствования у студентов навыка применения изученных математических методов к решению конкретных технических задач, которые встречаются в процессе научно-производственной практики. В процессе работы над решением проблемы повышения надежности специализированных транспортных контейнеров студенты вместе с наставниками применяли метод конечных элементов. Результаты изучения теоретических источников и опытно-экспериментальной работы позволяют говорить об эффективности применения такого метода, например, при проектировании специализированных контейнеров. Актуальность исследуемой проблемы обусловлена также и необходимостью формирования и развития профессиональной и математической культуры будущего инженера. Содержание статьи будет интересным преподавателям, студентам, старшеклассникам.

Настоящая статья является продолжением предыдущей публикации автора, где обсуждалась проблема автоматизированного формирования и обработки большого числа входных LaTeX-файлов с отдельными заданиями. Эта задача стала особенно актуальной при проведении контрольных мероприятий в дистанционном обучении, когда, с целью избежать возможного несамостоятельного решения задач учащимися, потребовалось формировать большое число вариантов и распечатывать их в отдельных файлах. Продолжено описание средств трёх обсуждаемых системы – языков C, MATLAB и Maple – для работы с файлами. Отмечены некоторые средства и возможности систем MATLAB и Maple, которые мало отражены в учебной литературе, но могут быть полезны для организации диалоговой работы при составлении вариантов заданий. Статья предназначена в качестве практического пособия, которое может быть полезно для преподавателей средней и высшей школы.

В курсе математического анализа для высших технических учебных заведений обычно не используется понятие равномерной непрерывности (из-за недостатка времени). Без этого понятия, однако, трудно строго доказать некоторые фундаментальные теоремы и вывести некоторые формулы. В данной статье мы предлагаем методику рассмотрения таких теорем и формул без явного введения понятия равномерной непрерывности на примере доказательства теоремы об интегрируемости непрерывной функции и вывода формулы длины пространственной кривой.

Изучение математики всегда актуально, поскольку она, с одной стороны, является языком науки, а с другой, по меткому выражению М.В.Ломоносова, «ум в порядок приводит». Вычислению пределов функций многих переменных уделяется незаслуженно мало внимания при обучении студентов технических специальностей. Этот раздел математики, однако, позволяет рассмотреть интересные задачи, требующие нестандартных способов решений. Целью настоящей статьи является привлечение внимания к этому разделу. В статье рассмотрены основные методы решения задач на вычисление пределов, приведены примеры.

В работе представлен теоретический материал лекционного курса по машинному обучению. Данный материал является необходимым минимумом для дальнейшего освоения курса по статистической теории распознавания образов. В статье предложен байесовский подход классификации, приведено и обосновано байесовское решающее правило, минимизирующее ошибку решения и функцию риска.

Статья посвящена двум оригинальным курсам аналитической геометрии, впервые изданным на русском языке в начале XIX века, «Вышняя геометрия в пространствах, или Приложение анализа к начертательной геометрии: С изложением теории дефилирования крепостных строений» Маюрова А.И. (1817) и «Начальные основания аналитической геометрии» Севастьянова Я.А. (1819). Оба автора являлись преподавателями Института корпуса инженеров путей сообщения. Изучается различная методика преподавания аналитической геометрии будущим инженерам.

Рассматривается управляемая механическая система многих тел, состоящая из несущего диска, вращающегося вокруг своей оси, закрепленной в пространстве, и несомого диска, присоединенного к нему при помощи упругих элементов. На конечном интервале времени решается задача о максимизации полной механической энергии системы при помощи ограниченного по модулю управляющего момента сил, приложенного несущему диску. Материал статьи имеет прямое отношение к специальному годовому курсу, который читался несколько лет на кафедре ФН-12 магистрам второго года обучения. Этот курс состоит из двух частей: “Оптимальное управление” (в первом семестре) и “Прикладные задачи теории оптимального управления” (во втором семестре). В основу первой части курса положены такие важные темы, как принцип максимума Л.С. Понтрягина и метод динамического программирования Р. Беллмана. Во второй части курса излагаются численные методы, существенно использующие знания первого семестра в комбинации с классическими вычислительными методами. Целью работы является демонстрация применения численного метода Ньютона для решения соответствующей краевой задачи. Показано, как при некоторых начальных условиях и параметрах системы обнаружены экстремали принципа максимума с двумя переключениями релейного управления. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям второго курса магистратуры.

В работе представлен теоретический материал лекционного курса по машинному обучению. Данный материал является необходимым минимумом для дальнейшего освоения курса по распознаванию образов. В статье предложен детерминистский подход в теории распознавания и приведены алгоритмы кластеризации.

С целью повышения уровня математической подготовки студентов технических специальностей необходимо особое внимание уделять базовым вопросам математики, без прочного знания и понимания которых невозможно успешное освоение многих разделов высшей математики, необходимых для успешного обучения в высшем учебном заведении. В данной статье на примере организации работы студентов по решению задач по теме «разложение функций в степенные ряды», демонстрируются особенности изучения данного вопроса. Содержание статьи представляет интерес для преподавателей и студентов специальностей технического или математического направлений.

В статье обсуждается возможность включения в классические курсы математики, изучаемые в техническом университете, результатов новых математических теорий. Целью статьи является представление современного подхода к определению оператора Эйлера в рамках геометрической теории дифференциальных уравнений и адаптация этого понятия для изложения на занятиях по вариационному исчислению в техническом университете. Представлено общее определение оператора Эйлера, изложен универсальный способ составления уравнений Эйлера-Лагранжа для функционалов разных типов и предложена методика проведения занятия по данной теме. Статья будет полезна преподавателям и студентам.

Дисциплина «Дифференциальная геометрия» включена в программы подготовки студентов МГТУ им.Н.Э. Баумана по нескольким направлениям. В статье рассмотрены особенности преподавания модуля «Риманова геометрия и тензорный анализ» студентам второго курса, обучающимся на кафедрах «Математическое моделирование» и «Прикладная математика». Приведены методические материалы для выполнения домашнего задания.