Modern European Researches

Журнал издается на английском языке раз в три месяца в печатном и электронном виде.

№1 (T.1) / 2022 скачать

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОПИКОВЫХ ЛАНДШАФТОВ В 2-АДИЧЕСКОЙ ОБОБЩЁННОЙ МОДЕЛИ М. ЭЙГЕНА В КУРСЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИ»
Андреева Татьяна Владимировна, Подалицына Анастасия Александровна, Семенов Юрий Станиславович ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОПИКОВЫХ ЛАНДШАФТОВ В 2-АДИЧЕСКОЙ ОБОБЩЁННОЙ МОДЕЛИ М. ЭЙГЕНА В КУРСЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 5-12.
Модель квазивидов М. Эйгена, известная в математической биологии более 50 лет, уже стала классической. Обычно она входит в курс «Математические модели в биологии», читаемый для студентов направления (специальности) «Прикладная математика». Несколько лет назад Ю.С. Семенов и А.С. Новожилов предложили обобщение этой модели. В частности, в p-адической обобщённой модели, где p – простое число, используется метрическое пространство – кольцо классов вычетов целых чисел по модулю n-ой степени p c p-адической метрикой. В статье описан подход к исследованию поведения функции средней приспособленности, возникающей в обобщённой 2-адической модели, в зависимости от параметра репликации q. Основу этого подхода составляет применение методов линейной и общей алгебры для получения относительно простого алгебраического уравнения для функции средней приспособленности.
МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Ахметова Фания Харисовна, Чигирёва Ольга Юрьевна, Хорькова Нина Григорьевна МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 13-20.
В статье разобраны свойства определителей матриц и продемонстрированы практические приемы использования их при решении задач по аналитической геометрии. А именно, показано, как не раскрывая определители, можно доказать справедливость равенств или найти значение определителя, оперируя лишь одними свойствами. Целью работы является иллюстрация методики применения свойств, которая позволяет в некоторых случаях вычислять определители любого порядка, не производя громоздкие расчеты. На примерах наглядно показаны эти преимущества. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям первого курса.
НЕКОТОРЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ»
Бахтиярова Ольга Николаевна, Птицына Инга Вячеславовна, Подзорова Марина Ивановна НЕКОТОРЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 21-30.
Одной из основных тем при изучении дисциплины «Теория игр и исследование операций» является «Транспортная задача». В статье рассматриваются постановка транспортной задачи, ее математическая модель, изложен метод потенциалов решения транспортной задачи. Цель работы: проиллюстрировать особенности метода решения транспортной задачи с целью получения оптимального ее решения.
НЕСТАНДАРТНЫЕ КОМБИНАЦИИ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
Безверхний Николай Владимирович, Белоусов Алексей Иванович НЕСТАНДАРТНЫЕ КОМБИНАЦИИ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 31-45.
В данной статье рассмотрены комбинации многогранников и сфер, вписанных в них в обычном смысле и полувписанных, то есть касающихся ребер многогранников. Формулируются и доказываются теоремы, характеризующие свойства вписываемых и невписываемых в обоих смыслах многогранников. Кроме того, рассматривается и свойство быть вневписанным. Кроме теорем, разбираются некоторые задачи на комбинации многогранников и сфер, доказывается теорема Штейница о невписываемом многограннике. Материал статьи может быть полезен при проведении факультативных занятий, подготовке к математическим олимпиадам разного уровня и к решению задач конкурсных экзаменов в ВУЗы.
О НЕКОТОРЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ ВОПРОСАХ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ СТУДЕНТАМ-ПРОГРАММИСТАМ: ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ ПРЕДИКАТОВ
Белоусов Алексей Иванович, Безверхний Николай Владимирович О НЕКОТОРЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ ВОПРОСАХ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ СТУДЕНТАМ-ПРОГРАММИСТАМ: ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ ПРЕДИКАТОВ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 46-54.
Актуальность рассматриваемой методической задачи обусловлена тем, что в учебных планах студентов-программистов существенное место занимает математическая логика, и требуется отработка методики строгого и в то же время доступного указанному контингенту изложения основ математической логики. В статье рассматривается методика изложения основных понятий исчисления предикатов 1-го порядка. На основе понятия состояния (присваивания значений предметным переменным) рассматривается аксиоматика исчисления предикатов и предлагается доказательство логической общезначимости аксиом, альтернативное по отношению к известным источникам. Методика ориентирована на аудиторию студентов-программистов.
МЕТОДИКА ИЗЛОЖЕНИЯ НЕКОТОРЫХ БАЗОВЫХ ПОНЯТИЙ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ
Бирюков Олег Николаевич, Хасанов Наиль Алфатович МЕТОДИКА ИЗЛОЖЕНИЯ НЕКОТОРЫХ БАЗОВЫХ ПОНЯТИЙ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 55-61.
Тензорное исчисление возникло во второй половине 19-го – начале 20-го века в связи с развитием дифференциальной геометрии и релятивистской физики и в настоящее время является основным математическим языком для механики сплошной среды, физики твёрдого тела, электродинамики и теории относительности, что фактически делает обязательным изучение основ тензорного исчисления студентами технических специальностей вузов. Вместе с тем в учебной литературе практически не представлено доступное для студентов нематематических специальностей изложение основных понятий, связанных с тензорами. В данной статье излагается методика введения некоторых базовых понятий тензорной алгебры, таких как ковариантные и контравариантные координаты, векторы и ковекторы, формулы поднятия и опускания индексов, двойственные и взаимные базисы.
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИВЫХ 2-ГО ПОРЯДКА И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ГИПЕРБОЛЫ
Велищанский Михаил Александрович, Кандаурова Ирина Евгеньевна, Марченко Владимир Викторович ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИВЫХ 2-ГО ПОРЯДКА И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ГИПЕРБОЛЫ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 62-66.
Представлены наглядные доказательства известных оптических свойств кривых 2-го порядка, находящих широкое практическое применение. Последний параграф посвящён инженерному приложению гиперболы – звукометрическому способу нахождения объекта. Содержание работы будет полезно как студентам 1-го курса негуманитарных специальностей, так и преподавателям аналитической геометрии.
СПЕЦИАЛЬНОЕ РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»
Виноградова Марина Станиславовна, Ткачева Ольга Сергеевна СПЕЦИАЛЬНОЕ РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА» // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 67-73.
В статье предлагается метод подачи материала лекций и семинаров с использованием слайдов, позволяющий лучше воспринимать абстрактную информацию. В качестве инструментов создания презентаций лекций и семинаров предлагается использовать систему компьютерной вёрстки LaTeX и графический редактор CorelDraw для создания рисунков. Метод описан на примере лекции по курсу «дискретная математика». Статья снабжена иллюстрациями в виде слайдов презентации. Содержание статьи может быть полезно для преподавателей и студентов математических и IT-специальностей.
СОВРЕМЕННЫЕ КОНЦЕПЦИИ ИДЕНТИФИКАЦИИ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ
Голубев Алексей Евгеньевич, Уткина Надежда Вениаминовна СОВРЕМЕННЫЕ КОНЦЕПЦИИ ИДЕНТИФИКАЦИИ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 74-81.
Актуальность исследования обусловлена резким ускорением процесса регенерации двойников науки, которые имитируют научно-познавательную деятельность и наносят тем самым серьезный ущерб репутации науки. Цель исследования - проанализировать современные концепции идентификации научного познания, выдвинутые зарубежными и отечественными авторами. Выяснено, что водораздел между наукой и её подделками проводился как по единичному признаку, так и на основе совокупности нескольких критериев. Результаты работы могут быть использованы при разработке лекционных курсов по дисциплинам «История и философия науки», «Методология науки».
ИЗБРАННЫЕ РАЗДЕЛЫ ФИЗИКИ В ЗАДАЧАХ (НАСЫЩЕННЫЙ ПАР И ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА) ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ И СТУДЕНТОВ МЛАДШИХ КУРСОВ
Грибов Александр Федорович, Краснов Игорь Константинович ИЗБРАННЫЕ РАЗДЕЛЫ ФИЗИКИ В ЗАДАЧАХ (НАСЫЩЕННЫЙ ПАР И ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА) ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ И СТУДЕНТОВ МЛАДШИХ КУРСОВ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 82-88.
Работа является продолжением статьи «Методические рекомендации к решению задач по физике», в которой рассматривался алгоритмический подход к решению задач по темам насыщенный пар и влажность воздуха. В статье, в процессе решения задач, проиллюстрированы основные теоретические положения, приведенные в методических рекомендациях. Работа адресована учащимся 10-х, 11-х классов, студентам младших курсов и педагогам для организации учебного процесса.
ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ И НЕКОТОРЫЕ СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ
Иванков Павел Леонидович, Обухов Виктор Павлович ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ И НЕКОТОРЫЕ СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 89-95.
При рассмотрении вопроса об интегрировании рациональных дробей в курсе математического анализа для высших технических учебных заведений основная теорема о рациональных дробях обычно принимается без доказательства. Если же такое доказательство рассматривается, то, как правило, ограничиваются лишь доказательством существования разложения правильной рациональной дроби в сумму простейших. В настоящей статье предлагаются усовершенствования такого доказательства. Предлагается также упрощение интегрирования простейших дробей.
ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ КАК ИНСТРУМЕНТ ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ-БАКАЛАВРОВ В ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗАХ НА ПРИМЕРЕ ИЗУЧЕНИЯ КВАТЕРНИОНОВ
Нараленкова Ирина Игоревна ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ КАК ИНСТРУМЕНТ ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ-БАКАЛАВРОВ В ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗАХ НА ПРИМЕРЕ ИЗУЧЕНИЯ КВАТЕРНИОНОВ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 96-100.
В статье обосновывается необходимость включать в лекции по аналитической геометрии информацию об истории научных математических открытий и их философском значении для формирования профессиональной культуры студентов. Материал исследования – тема кватернионы. Результатом исследования стал дополнительный материал по истории математики и по геометрической интерпретации кватернионов; а также выводы о необходимости вводить такого рода информацию на лекциях по описательной геометрии и другим математическим дисциплинам.
ПРОВЕДЕНИЕ СЕМИНАРСКОГО ЗАНЯТИЯ «МЕТОД ОТРАЖЕНИЙ ХАУСХОЛДЕРА»
Панкратов Владимир Александрович, Тверская Елена Сергеевна ПРОВЕДЕНИЕ СЕМИНАРСКОГО ЗАНЯТИЯ «МЕТОД ОТРАЖЕНИЙ ХАУСХОЛДЕРА» // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 101-109.
В работе представлен материал для проведения семинарских занятий по курсу «Вычислительная математика на Python». Данный материал является необходимым минимумом для дальнейшего освоения курса по вычислительной математике. В статье предложены: теоретическое обоснование метода отражений, его приложение к QR-разложению матрицы, приведены реализации алгоритмов и вычислительные эксперименты с использованием языка программирования Python и его библиотек.
УЧЕБНИКИ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ И ИНЖЕНЕРОВ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XVIII ВЕКА
Птицына Инга Вячеславовна, Бахтиярова Ольга Николаевна, Птицына Елена Владимировна УЧЕБНИКИ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ И ИНЖЕНЕРОВ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XVIII ВЕКА // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 110-120.
Актуальность темы исследования обусловлена исследованием вопроса о математической подготовке для различной профессиональной деятельности. Цель работы заключается в изучении разнообразных способов подачи материала в отечественных учебниках по геометрии второй половины XVIII века, предназначенных для подготовки учителей и инженеров. Методом исследования является изучение учебников, изданных в рассматриваемый период. Проведен краткий обзор всех изданных учебных пособий по геометрии. Материалы статьи могут быть полезными педагогам педагогических и технических вузов, старших классов школы и специалистам по истории российского образования.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Санаева Татьяна Александровна ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 121-124.
Для повышения качества преподавания дисциплин математического моделирования необходим поиск новых форм, методов, приемов обучения, новых информационно-коммуникационных технологий. В целях развития самостоятельности студентов, выработки навыков самообразования; повышения уровня теоретической подготовки студентов, развития навыков построения математических моделей, описывающих различные процессы; выработки умений применять математические методы при решении практических задач в экономике и управлении разработано электронное учебно-методическое пособие.
МНОГООБРАЗИЕ ФОРМ ДЕВИАНТНОЙ НАУКИ
Уткина Надежда Вениаминовна, Голубев Алексей Евгеньевич МНОГООБРАЗИЕ ФОРМ ДЕВИАНТНОЙ НАУКИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 125-132.
Актуальность исследования обусловлена возникновением широкого разнообразия форм девиантных образований, которые пытаются выдавать себя за научные направления. Цель исследования – систематизировать основные формы девиантной науки. Выяснено, что девиантная наука фиксируется посредством множества терминов, большинство которых возникло на границе науки и мировоззрения. Предложена перспективная классификация основных форм девиантной науки. Результаты работы могут быть использованы при разработке лекционных курсов по дисциплинам «История и философия науки», «Методология науки».
О ПРОВЕДЕНИИ ЗАНЯТИЙ НА ТЕМУ «ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРОЙНЫХ ИНТЕГРАЛОВ»
Хасанов Наиль Алфатович, Бирюков Олег Николаевич О ПРОВЕДЕНИИ ЗАНЯТИЙ НА ТЕМУ «ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРОЙНЫХ ИНТЕГРАЛОВ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 133-139.
С целью повышения уровня математической подготовки студентов необходимо особое внимание уделять базовым вопросам математики. Изучение кратных интегралов является важной составляющей математического образования студентов и является обязательной темой в курсе математического анализа для студентов математических и технических специальностей. Успешное освоение этой темы помогает студентам осваивать также и другие дисциплины. В данной работе рассмотрено применение криволинейных систем координат как эффективный способ вычисления некоторых тройных интегралов. Содержание статьи представляет интерес, как для преподавателей, так и для студентов.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ В ВИДЕ КВАЗИПОЛИНОМА
Хорькова Нина Григорьевна, Безверхний Николай Владимирович МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ В ВИДЕ КВАЗИПОЛИНОМА // Modern European Researches. - Salzburg, 2022. - №1. - P. 140-144.
В статье рассматривается методика решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и правой частью в виде квазиполинома, основанная на подборе решения по виду правой части уравнения. Целью работы является изложение приемов, позволяющих сокращать объем вычислений при решении дифференциальных уравнений рассматриваемого типа, и демонстрация работы этой техники вычислений на конкретных примерах. Также предложен алгоритм генерирования заданий рассматриваемого вида. Статья может быть полезна преподавателям и студентам.