№2 (Т.1) / 2025 скачать
Ахметова Фания Харисовна, Головина Анастасия Михайловна, Чигирёва Ольга Юрьевна МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ, ИМЕЮЩИХ НЕСТАНДАРТНЫЙ ВИД // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 5-11.
Современные подходы к построению графиков функций включают использование специализированных методов, применение цифровых инструментов и решение задач с учетом особенностей функций. Безусловно, привлечение программных средств позволяет повысить скорость решения поставленной задачи и облегчает труд исследователя. Однако, не менее важно и полезно развивать у студентов геометрическое мышление и пространственное воображение при самостоятельном построении графиков функций. Цель работы заключается в том, чтобы показать, как достаточно быстро можно построить график с помощью знаний основных линейных преобразований, свойств модуля и свойств четных, нечетных тригонометрических функций. В рамках поставленной задачи, в работе рассмотрены практические приемы построения графиков тригонометрических функций, имеющих нестандартный вид. Содержание статьи будет актуально преподавателям и студентам младших курсов при изучении дисциплины «Математический анализ».
Белоусов Алексей Иванович ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД ТОЖДЕСТВ БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ В КУРСЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 12-23.
Актуальность рассматриваемой методической задачи обусловлена тем, что математическая логика занимает важное место в подготовке специалистов в области программных технологий, разработчиков баз данных и систем искусственного интеллекта. Необходимо поэтому совершенствовать методику преподавания разных разделов математической логики Цель предлагаемой статьи – рассмотреть логический вывод тождеств (аксиом) булевой алгебры. Главный результат состоит в построении в рамках определенной аксиоматики исчисления высказываний формальных доказательств тождеств булевой алгебры.
Береснева Евгения Викторовна МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МЕТОДА ФУРЬЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОДНОРОДНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 24-31.
Статья будет полезна для студентов технических вузов, изучающих такие дисциплины как «Математическая физика» и «Дифференциальные уравнения в частных производных», а также педагогам, ведущим практические занятия по вышеуказанным предметам. Самым распространенный методом решение различных задач на этих курсах является метод Фурье (метод разделения переменных). Этот метод традиционно очень тяжело осваивается студентами, большие сложности возникают при решении задач в пространстве. В работе рассмотрен детальный, структурированный алгоритм метода Фурье для нескольких пространственных переменных, который позволит быстро и эффективно приходить к решению. В работе рассмотрен структурный алгоритм для решения задачи свободного колебание прямоугольной мембраны с закрепленными концами, приведен пример.
Бирюков Олег Николаевич, Келдыш Елизавета Петровна МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕМЫ «ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ» В РАМКАХ ШКОЛЬНОГО ФАКУЛЬТАТИВА // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 32-37.
Диофантовы уравнения рассматриваются в теории чисел и играют важную роль в теории алгоритмов. Линейные диофантовы уравнения с двумя переменными часто встречаются при решении олимпиадных задач по математике в школе. Цель работы заключается в рассмотрении методики преподавания темы «Диофантовы уравнения» в рамках школьного факультатива. В работе последовательно излагаются алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя и основанный на этом алгоритме метод решения диофантовых уравнений, приводятся примеры олимпиадных задач по математике, решение которых сводится к диофантовым уравнениям. Работа будет полезна школьным учителям математики при проведении факультативных занятий и, в частности, при подготовке школьников к олимпиадам.
Вергазова Ольга Бухтияровна МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ И КРИВЫХ, ЗАДАННЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 38-44.
Актуальность исследуемой проблемы обусловлена необходимостью развития и совершенствования у студентов навыка построения графиков и кривых при различных типах задания. Такие навыки необходимы для успешного освоения различных дисциплин. В статье рассматривается система задач, выстроенных по возрастанию сложности, с помощью которой можно сформировать и развить навык построения кривых и графиков в случае параметрического задания. Также приведены результаты практического применения системы упражнений на семинарских занятиях у первокурсников. Содержание статьи будет интересным преподавателям, студентам, старшеклассникам.
Власов Павел Александрович, Хорькова Нина Григорьевна, Велищанский Михаил Александрович МЕТОДИКА ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «ПРОВЕРКА ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ» В КУРСЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 45-50.
В курсе математической статистики важное место занимает задача оценивания неизвестных параметров закона распределения, общий вид (тип, класс) которого известен. Один из подходов к решению этой задачи заключается в проверке гипотез о значениях этих параметров. Соответствующие навыки имеют большое значение для практической работы будущего специалиста, что делает актуальным оттачивание методики изложения этого раздела. Целью работы является исследование методических аспектов изложения темы «Проверка параметрических гипотез» для студентов (бакалавров) инженерных специальностей.
Горяинов Владимир Борисович, Горяинова Елена Рудольфовна ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ОЦЕНОК ФУНКЦИИ МОЩНОСТИ КРИТЕРИЕВ ПРОВЕРКИ ОДНОРОДНОСТИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 51-60.
В работе проводится сравнительный анализ эффективности ряда критериев, предназначенных для проверки гипотезы об однородности двух выборок против альтернативы сдвига. Актуальность исследования обусловлена широким применением задач проверки однородности в A/B-тестировании, где требуется сравнение средних значений показателей контрольной и опытной групп. С помощью метода Монте-Карло оцениваются функции мощности критериев Стьюдента, Вилкоксона, медианного, Ван дер Вардена и Колмогорова — Смирнова для нормального распределения и распределений с тяжелыми хвостами. На основании сравнительного анализа эмпирических функций мощности критериев даны практические рекомендации по применению рассмотренных критериев проверки однородности.
Грибов Александр Федорович, Краснов Игорь Константинович, Жидков Евгений Николаевич МНОГОЧЛЕНЫ В ЗАДАЧАХ ОГЭ И ЕГЭ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 61-69.
В статье обсуждаются основные понятия, возникающие при решении большого числа задач, предлагаемых на ОГЭ и ЕГЭ - многочленов. Актуальность такого обсуждения обусловлена тем, что умение работы с многочленами высоких степеней практически не рассматривается в рамках школьного курса математики. Цель работы – показать основные приемы решения задач, где присутствуют многочлены различных порядков. Работа предназначена для самостоятельного изучения школьникам, дополнительно изучающим в школе математику.
Забелина Светлана Борисовна, Пинчук Ирина Александровна ИСТОРИКО-МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИН // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 70-82.
В статье представлены отдельные особенности методики преподавания темы измерения площадей плоских фигур для студентов младших курсов физико-математических специальностей. Целью данной работы являлось продемонстрировать методику реализации исторического подхода для исследования проблемы измерения величин. На примере площади плоской фигуры рассмотрен план освоения генетической модели измерения площадей, обозначены основные методические и научные аспекты.
Иванков Павел Леонидович, Обухов Виктор Павлович МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕМЫ "КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ" // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 83-91.
В работе рассматриваются различные подходы к изложению материала, относящегося к теме «Криволинейный интеграл первого рода». Данная работа может оказаться полезной преподавателю, составляющему конспект лекций по этой теме. В работе даны рекомендации по подготовке вводной части такого конспекта. В частности указано, что именно следует напомнить слушателям о параметрически заданных кривых, прежде чем рассматривать криволинейные интегралы. Предложены различные способы изложения теории криволинейных интегралов, и преподаватель, готовящий конспект лекций, может выбрать для себя наиболее подходящий вариант. В работе отмечена специфика изложения материала в техническом вузе, и даны рекомендации преодолению трудностей, возникающих при таком изложении.
Ивахненко Наталья Николаевна, Бадекин Максим Юрьевич ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБУЧЕНИИ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН В ВЫСШЕМ ОБРАЗОВАНИИ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 92-103.
В условиях цифровой трансформации высшего образования возрастает актуальность инновационных методов преподавания физико-математических дисциплин. Целью работы является систематизация и оценка эффективности цифровых технологий — виртуальных лабораторий, адаптивных обучающих систем и ИИ-инструментов — в российском и международном контексте. Анализ показал, что их применение повышает мотивацию, углубляет понимание абстрактных концепций и увеличивает долю студентов с высоким уровнем компетентности, однако требует педагогической трансформации и преодоления инфраструктурных и методических барьеров.
Игнатова Варвара Андреевна, Терентьева Марина Александровна, Федянин Денис Николаевич МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ПРЕПОДАВАНИЮ АЛГОРИТМОВ МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ: kNN и k-Means // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 104-110.
Актуальность работы обусловлена необходимостью формирования у студентов не только теоретических знаний, но и практических навыков в области машинного обучения. Работа представляет собой описание методического пособия для обучения алгоритмам kNN и k-Means. В статье представлены готовые методические материалы: объяснения алгоритмов, примеры их применения и задачи для закрепления материала.
Ласковая Татьяна Алексеевна, Косова Анна Владимировна МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМЫ «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОДНАЯ, ПРОИЗВОДНАЯ НЕЯВНОЙ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 122-128.
В курсе математического анализа для студентов математических и технических специальностей тема «Дифференцирование сложных и неявно заданных функций» является обязательной для изучения. Успешное освоение этой темы необходимо для изучения ряда других математических дисциплин, таких как теоретическая механика и физика. В статье рассмотрены методические аспекты изложения этой темы. Отдельное внимание уделено некоторым теоретическим фактам, которые используются при решении задач. Цель работы - показать, на каких примерах можно изучить эту тему и на что обратить особое внимание. Результатом исследования стал материал, который может служить основой для подготовки занятий.
Одинцова Вера Александровна МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕМЫ «РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 129-136.
Развитие технологий искусственного интеллекта и их широкое внедрение в различные сферы деятельности обусловливает высокий спрос на специалистов в области прикладного машинного обучения. В технических вузах открываются новые направления подготовки и вводятся дисциплины по анализу данных и машинному обучению, однако имеется дефицит методических материалов для проведения практических занятий с использованием компьютерной техники. Цель статьи – разработка методических рекомендаций по преподаванию темы регуляризация в линейной регрессии. В работе изложен материал для проведения лабораторного занятия, включающий математическое описание методов регуляризации, алгоритмы вычислений и визуализацию этапов решения задачи для обеспечения наглядности изучаемого материала.
Попов Кирилл Сергеевич, Федянин Денис Николаевич МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФУНКЦИЙ АКТИВАЦИИ В МАШИННОМ ОБУЧЕНИИ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 137-142.
Актуальность исследования обусловлена возрастающими требованиями к подготовке специалистов в области машинного обучения, где глубокое понимание фундаментальных компонентов нейронных сетей, таких как функции активации, является критически важным. Цель работы — разработка структурированной методики преподавания, на примере классических Sigmoid и современных ReLU функций активации, обеспечивающей их осознанное использование. Результатом предлагаемого подхода является трехэтапная методика (фундаментальная подготовка, последовательное изложение, практическое закрепление), позволяющая студентам сформировать устойчивое понимание и развить интуицию для выбора функций активации при решении прикладных задач.
Птицына Инга Вячеславовна, Бахтиярова Ольга Николаевна, Птицына Елена Владимировна ПРЕПОДАВАНИЕ ОСНОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В РОССИИ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XVIII ВЕКА // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 143-152.
Актуальность обусловлена недостаточной изученностью становления преподавания высшей математики в России. Цель работы - характеристика свода литературы XVIII века, затрагивающей вопросы дифференциального исчисления, с акцентом на оригинальные отечественные учебники. Метод — изучение математических книг данного периода. Представлена как переводная, так и оригинальная учебная литература. На примере «Сокращения вышней математики» П.И. Гиларовского и «Новой алгебры» А.Д. Барсова выполнено сравнение способов изложения, адресованных разным категориям обучающихся, глубины и стиля текста, тематики примеров и расстановки акцентов.
Скосарева Екатерина Петровна ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 153-158.
В статье рассматривается одна из задач математического анализа исследование функции на непрерывность и анализ точек разрыва. Рассмотрение данного вопроса представляется целесообразным, так как исследование непрерывности функций является фундаментальной задачей в математическом анализе, имеющей широкое применение в различных областях науки и техники, включая численные методы, оптимизацию, машинное обучение и анализ данных. Целью статьи является разбор решения одного задания на исследование функции на непрерывность и точки разрыва. Приведено классическое решение задания и решение с использование искусственного интеллекта, описаны недостатки использования искусственного интеллекта. Статья может быть полезна преподавателям технических университетов и студентам.
Титов Александр Дмитриевич, Забелина Светлана Борисовна МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗЛОЖЕНИЯ ОСНОВ АНИЗОТРОПИЙНОЙ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 159-166.
В статье представлены отдельные особенности методики преподавания анизотройпиной теории управления для студентов старших курсов и аспирантов физико-математических специальностей. Целью данной работы являлось продемонстрировать методику реализации анизотропийного подхода для исследования дискретных систем и формирования эффективного взаимодействия научного руководителя с обучающимися студентами и аспирантами в рамках их научно-исследовательской деятельности. На примере двумерной системы рассмотрен план проведения научной работы, обозначены основные аспекты составления математической модели и проведения вычислительного эксперимента.
Федянин Денис Николаевич, Намлеев Кирилл Вадимович, Соколова Елизавета Петровна МЕТОДОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ ПРИНЦИПАМ РАБОТЫ ПОЛНОСВЯЗНЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 167-173.
Актуальность исследования обусловлена трудностями восприятия студентами младших курсов фундаментальных принципов функционирования нейронных сетей, связанных с недостаточным уровнем математической и программисткой подготовки. Цель статьи заключается в предложении и обосновании методики применения среды электронных таблиц (Microsoft Excel) для создания наглядной и интерактивной модели, демонстрирующей ключевые концепции машинного обучения. Предложен практический подход, позволяющий визуализировать процесс обучения нейронной сети. Использование данного подхода способствует формированию интуитивного понимания предметной области и может быть рекомендовано для использования во вводных курсах.
Чигирёва Ольга Юрьевна, Ахметова Фания Харисовна, Головина Анастасия Михайловна МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕМЫ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ» // Modern European Researches. - Salzburg, 2025. - №. - P. 174-182.
Актуальность рассматриваемой проблемы обусловлена важностью успешного освоения студентами правил дифференцирования функции одного переменного, поскольку техника дифференцирования используется во многих математических методах, применяемых для решения прикладных задач. Цель работы состоит в том, чтобы помочь студентам приобрести навыки владения правилом дифференцирования неявной функции, а также научиться применять его для решения задач на геометрические приложения производной. Приведены задачи с анализом решения, которые помогут студентам при самостоятельном изучении данной темы. Материалы статьи могут быть использованы преподавателями для подготовки к проведению семинарских занятий.